【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在A(yíng)B邊的中點(diǎn)E處,折痕為FH,點(diǎn)C落在Q處,EQ與BC交于點(diǎn)G,則EBG的周長(zhǎng)是 cm.

【答案】12cm

【解析】

試題分析:設(shè)AF=x,則DF=6﹣x,由折疊的性質(zhì)可知:EF=DF=6﹣x,在RtAFE,由勾股定理可求得:x=,然后再證明FAE∽△EBG,從而可求得BG=4,接下來(lái)在RtEBG中,由勾股定理可知:EG=5,從而可求得EBG的周長(zhǎng)為12cm.

解:設(shè)AF=x,則DF=6﹣x,由折疊的性質(zhì)可知:EF=DF=6﹣x.

在RtAFE,由勾股定理可知:EF2=AF2+AE2,即(6﹣x)2=x2+32,

解得:x=

∵∠FEG=90°,

∴∠AEF+BEG=90°.

∵∠BEG+BGE=90°,

∴∠AEF=BGE.

∵∠EAF=EBG,

∴△FAE∽△EBG.

,即

BG=4.

在RtEBG中,由勾股定理可知:EG===5.

所以EBG的周長(zhǎng)=3+4+5=12cm.

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