【題目】如圖,已知直線y1=x與雙曲線y2=(k>0)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.
(1)k的值為 ;當(dāng)x的取值范圍為 時(shí),y1>y2;
(2)若雙曲線y2=(k>0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求△AOC的面積.
【答案】(1)8、x>4或﹣4<x<0(2)15
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正比例函數(shù)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而求出了k值為8,然后通過解方程組求得B的坐標(biāo),根據(jù)圖象即可求得y1>y2時(shí)的x的取值.;
(2)過A、C點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線垂足為G、E,兩垂線交于點(diǎn)F,則四邊形EFGO是矩形,根據(jù)C的縱坐標(biāo)求得C的坐標(biāo),然后根據(jù)S△AOC=S矩形﹣SOEC﹣S△CFA﹣S△OAG計(jì)算即可.
解:(1)∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4,
∴由y1=x可知當(dāng)x=4時(shí),y=2.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).
∵點(diǎn)A是直線y1=x與雙曲線y2=(k>0)的交點(diǎn),
∴k=4×2=8.
∴雙曲線的解析式為y=,
解得或,
∴A((4,2),B(﹣4,﹣2),
根據(jù)圖象可知:當(dāng)x>4或﹣4<x<0時(shí),y1>y2;
故答案為8、x>4或﹣4<x<0.
(2)如圖,過A、C點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線垂足為G、E,兩垂線交于點(diǎn)F,則四邊形EFGO是矩形,
∵點(diǎn)C在雙曲線上,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,
∴8=,解得x=1,
∴C(1,8),
∴S△AOC=S矩形﹣SOEC﹣S△CFA﹣S△OAG=8×4﹣×1×8﹣(4﹣1)×(8﹣2)﹣×4×2=32﹣4﹣9﹣4=15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=20°,∠D=40°,則∠AED= °
②猜想圖①中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:
如圖②,射線FE與l1,l2交于分別交于點(diǎn)E、F,AB∥CD,a,b,c,d分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域a,b位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(任寫出兩種,可直接寫答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四組數(shù),其中是勾股數(shù)的是( 。
A. 3,4,5 B. 0.3,0.4,0.5 C. 32,42,52 D. 6,7,8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若凸多邊形的每個(gè)外角均為40°,過該多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線條數(shù)是( )
A.6
B.8
C.18
D.27
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出三條對角線,這個(gè)多邊形是( )
A.三角形
B.四邊形
C.五邊形
D.六邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的所有對角線把多邊形分成了11個(gè)三角形,則經(jīng)過這一點(diǎn)的對角線的條數(shù)是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為6cm的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處,折痕為FH,點(diǎn)C落在Q處,EQ與BC交于點(diǎn)G,則△EBG的周長是 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有甲、乙兩個(gè)構(gòu)造完全相同的轉(zhuǎn)盤均被分成A、B兩個(gè)區(qū)域,甲轉(zhuǎn)盤中A區(qū)域的圓心角是120°,乙轉(zhuǎn)盤A區(qū)域的圓心角是90°,自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,如果指針指向區(qū)域分界線則重新轉(zhuǎn)動(dòng).
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤一次,則指針指向A區(qū)域的概率 ;
(2)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次,請用樹狀圖或列表的方法,求出兩個(gè)轉(zhuǎn)盤同時(shí)指向B區(qū)域的概率?
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