Question

【題目】訂書機(jī)是由推動(dòng)器、托板、壓形器、底座、定位軸等組成．如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的大型訂書機(jī)，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形．若壓形器EF的端點(diǎn)E固定于定位軸CD的中點(diǎn)處，在使用過程中，點(diǎn)D和點(diǎn)F隨壓形器及定位軸繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，CO⊥AB于點(diǎn)O，CD＝12cm連接CF，若∠FED＝45°，∠FCD＝30°．

（1）求FC的長；

（2）若OC＝2cm求在使用過程中，當(dāng)點(diǎn)D落在底座AB上時(shí)，請(qǐng)計(jì)算CD與AB的夾角及點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路線之長．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin9.6°≈0.17．π≈3.14， 1.732）

Answer 1

【答案】（1）CF≈16.4cm；（2）CD與AB的夾角為9.6°，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路線長為2.7cm．

【解析】

（1）連接CF，過點(diǎn)F作FH⊥CE的延長線于點(diǎn)H，設(shè)EH＝FH＝x，然后根據(jù)tan∠FCH＝＝＝，即可求出x的值；

（2）利用銳角三角函數(shù)的定義可求出sin∠CDA＝≈0．17，從而可求出當(dāng)點(diǎn)D落在底座AB上時(shí)，CD與AB的夾角為9．6°，最后根據(jù)弧長公式即可求出答案．

（1）連接CF，過點(diǎn)F作FH⊥CE的延長線于點(diǎn)H，如圖2：

∵∠FEH＝45°，∠FHC＝90°，

設(shè)EH＝FH＝x，

∵∠FCH＝30°，

∴tan∠FCH＝＝＝，

∴x＝3+3，

∴CF＝2x＝6+6≈16．4cm；

（2）在使用過程中，CD與AB的夾角為：

sin∠CDA＝≈0．17，

∴sin9．6°≈0．17，

∴當(dāng)點(diǎn)D落在底座AB上時(shí)，CD與AB的夾角為9．6°，

∵點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路線是以C為圓心，CF為半徑的圓弧上，

且點(diǎn)D落在底座AB上時(shí)，點(diǎn)F繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)了9．6°，

∴l＝＝2．7cm，