【題目】如圖,在△ABC中,AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
(1)求證:∠ACB=90°
(2)求AB邊上的高.
(3)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
①BD的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為 .
②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.
【答案】(1)見解析;(2)AB邊上的高為24cm;(3)①2t;②當(dāng)t=15s或18s或s時(shí),△BCD為等腰三角形.
【解析】
(1)運(yùn)用勾股定理的逆定理即可證得∠ACB=90°;
(2)運(yùn)用等面積法列式求解即可;
(3)①由路程=速度x時(shí)間,可得BD=2t;②分三種情況進(jìn)行求解,即可完成解答.
證明:(1)∵BC2+AC2=900+1600=2500cm2,AB2=2500cm2,
∴BC2+AC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形;
(2)設(shè)AB邊上的高為hcm,
由題意得S△ABC= ,
解得h=24.
∴AB邊上的高為24cm;
(3)①∵點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),
∴BD=2t;
故答案為:2t;
②如圖1,若BC=BD=30cm,則t==15s,
如圖2,若CD=BC,過點(diǎn)C作CE⊥AB,
由(2)可知:CE=24cm,
∴=18cm,
∵CD=BC,且CE⊥BA,
∴DE=BE=18cm,
∴BD=36cm,
∴t==18s,
若CD=DB,如圖2,
∵CD2=CE2+DE2,
∴CD2=(CD﹣18)2+576,
∴CD=25,
∴t=s,
綜上所述:當(dāng)t=15s或18s或s時(shí),△BCD為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合,具體要求如下:
(1)畫一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4,面積為6的直角三角形.
(2)畫一個(gè)底邊長(zhǎng)為4,面積為8的等腰三角形.
(3)畫一個(gè)面積為5的等腰直角三角形.
(4)畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2,面積為6的等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上,半徑、交于點(diǎn),半徑、交于點(diǎn),且點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn),若扇形的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為6,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′,A′,連接AA′,在圖中陰影部分的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE(如圖),其中AF=2,BF=1.當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),矩形PNDM的最大面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國(guó)家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略,樹立品牌意識(shí),我市質(zhì)檢部門對(duì)A、B、C、D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè),通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)抽查D廠家的零件為 件,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為 ;
(2)抽查C廠家的合格零件為 件,并將圖1補(bǔ)充完整;
(3)通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個(gè)廠家.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,⊙O過正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D且與邊BC相切于點(diǎn)E,分別交AB、DC于點(diǎn)M、N.動(dòng)點(diǎn)P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個(gè)單位的速度做連續(xù)勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,圓心O與P點(diǎn)的距離為y,圖2記錄了一段時(shí)間里y與x的函數(shù)關(guān)系,在這段時(shí)間里P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為( )
A. 從D點(diǎn)出發(fā),沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC
B. 從B點(diǎn)出發(fā),沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA
C. 從A點(diǎn)出發(fā),沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN
D. 從C點(diǎn)出發(fā),沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰△ABC中,AB=AC,將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BD,使BD⊥AC于H,連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若∠BAC=2α,求∠BDA的大小(用含α的式子表示);
(3)小明作了點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E,從而用等式表示線段DP與BC之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你用小明的思路補(bǔ)全圖形并證明線段DP與BC之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)和B(﹣1,﹣5)兩點(diǎn).
(1)求出該一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)畫出該一次函數(shù)的圖象;
(3)判斷(﹣5,﹣4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?
(4)求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.
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