Question

【題目】如圖，兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，半徑、交于點(diǎn)，半徑、交于點(diǎn)，且點(diǎn)是弧AB的中點(diǎn)，若扇形的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于____________________．

Answer 1

【答案】

【解析】兩扇形的面積和為：==2π，

過點(diǎn)C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，

則四邊形EMCN是矩形，

∵點(diǎn)C是 AB^的中點(diǎn)，

∴EC平分∠AEB，

∴CM=CN，

∴矩形EMCN是正方形，

∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCB+∠FCN=90°，

∴∠MCG=∠NCH，

∴△CMG≌△CHN（ASA），

∴中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對角線是2的正方形面積，

∴空白區(qū)域的面積為：

×2×2=2，

∴圖中陰影部分的面積=兩個扇形面積和-2個空白區(qū)域面積的和=2π-4．

故答案．