【題目】完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃,可以解決很多的數(shù)學(xué)問題.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因?yàn)?/span>a+b=3,ab=1
所以(a+b)2=9,2ab=2
所以a2+b2+2ab=9,2ab=2
得a2+b2=7
根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題:
(1)若(7﹣x)(x﹣4)=1,求(7﹣x)2+(x﹣4)2的值;
(2)如圖,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),以AC、BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB=5,兩正方形的面積和S1+S2=17,求圖中陰影部分面積.
【答案】(1)7;(2)S陰影=2.
【解析】
(1)把7-x與x-4分別看作ab,則a+b=3,ab=1,再按題中的思路求解即可;
(2)先根據(jù)a2+b2=(a+b)2﹣2ab求出ab的值,然后根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.
解:(1)∵(7﹣x)(x﹣4)=1,(7﹣x)+(x﹣4)=7﹣x+x﹣4=3
由例題的解法可得:
(7﹣x)2+(x﹣4)2=[(7﹣x)+(x﹣4)]2-2(7﹣x)(x﹣4)=32-2=7;
(2)設(shè)AC=a,BC=CF=b,
則a+b=5,a2+b2=17,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,
17=25﹣2ab,
ab=4,
∴S陰影=ab=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC與y軸相交于點(diǎn)M,且M是BC的中點(diǎn),A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣1,0),B(﹣l,2),D(3,0).連接DM,并把線段DM沿DA方向平移到ON.若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)D,M,N.
(1)求拋物線的解析式.
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PA=PC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有|QE﹣QC|最大?并求出最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上,點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2 時(shí),則陰影部分的面積為( )
A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn),若以點(diǎn)P,B,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則P,D(P,D兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,四邊形中,.
(1)動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示,求的長(zhǎng).
(2)如圖③動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位的速度沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊上時(shí),連接,當(dāng)的面積為8時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線經(jīng)過點(diǎn),.
(1)求直線的解析式;
(2)若直線與直線相交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于的不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)思考探究:如圖,△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn),已知∠ABC=70°,∠ACD=100°.求∠A和∠P的度數(shù).
(2)類比探究:如圖,△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn),已知∠P=n°.求∠A的度數(shù)(用含n的式子表示).
(3)拓展遷移:已知,在四邊形ABCD中,四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點(diǎn)P,∠P=n°,請(qǐng)畫出圖形;并探究出∠A+∠D的度數(shù)(用含n的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某加工廠加工一批綠色蔬菜,若12個(gè)大加工車間和15個(gè)小加工車間一天同時(shí)加工,則可加工綠色蔬菜1575噸;若3個(gè)大加工車間和5個(gè)小加工車間一天同時(shí)加工,則可加工綠色蔬菜450噸.
(1)每個(gè)大車間和每個(gè)小車間每天各加工多少噸綠色蔬菜?
(2)若該工廠有25個(gè)大加工車間,20個(gè)小加工車間;每個(gè)大車間每天耗費(fèi)3000元,每個(gè)小車間每天耗費(fèi)2500元,現(xiàn)有2250噸綠色蔬菜,要求一天之內(nèi)加工完,如何分配車間才能更省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別是AD,CD上兩點(diǎn),BE交AF于點(diǎn)G,且DE=CF.
(1)寫出BE與AF之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,若AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接GD,試證明GD是∠EGF的角平分線,并求出GD的長(zhǎng);
(3)如圖3,在(2)的條件下,作FQ∥DG交AB于點(diǎn)Q,請(qǐng)直接寫出FQ的長(zhǎng).
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