【題目】張老師利用休息時間組織學生測量山坡上一棵大樹CD的高度,如圖,山坡與水平面成30°角(即∠MAN=30°),在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45°,沿坡面前進20米,到達B處,又測得樹頂端點C的仰角為60°(圖中各點均在同一平面內),求這棵大樹CD的高度(結果精確到0.1米,參考數(shù)據:≈1.732)
【答案】11.5米
【解析】
試題分析:過B作BE⊥CD交CD延長線于E,由∠CAN=45°,∠MAN=30°,得到∠CAB=15°,由∠CBD=60°,∠DBE=30°,得到∠CBD=30°于是有∠CAB=∠ACB=15°所以AB=BC=20,解Rt△BCE,可求得CE,解Rt△DBE可求得DE,CE﹣DE即得到樹高CD.
解:如圖,過B作BE⊥CD交CD延長線于E,
∵∠CAN=45°,∠MAN=30°,
∴∠CAB=15°
∵∠CBE=60°,∠DBE=30°,
∴∠CBD=30°,
∵∠CBE=∠CAB+∠ACB,
∴∠CAB=∠ACB=15°,
∴AB=BC=20,
在Rt△BCE中,∠CBE=60°,BC=20,
∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10,
在Rt△DBE中,∠DBE=30°,BE=10,
∴DE=BEtan∠DBE=10×,
∴CD=CE﹣DE=≈11.5,
答:這棵大樹CD的高度大約為11.5米.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度數(shù)
(2)若∠C-∠B=30°,則∠DAE=________.
(3)若∠C-∠B=(∠C>∠B),求∠DAE的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】已知一紙箱中裝有5個只有顏色不同的球,其中2個白球,3個紅球.
(1)求從箱中隨機取出一個白球的概率是 ;
(2)若往裝有5個球的原紙箱中,再放入x個白球和y個紅球,從箱中隨機取出一個白球的概率是,則y與x的函數(shù)解析式為 .
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【題目】圖(1)是一個蒙古包的照片,這個蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體,如圖(2)所示.
(1)請畫出這個幾何體的俯視圖;
(2)圖(3)是這個幾何體的正面示意圖,已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1=6米,圓柱部分的高OO1=4米,底面圓的直徑BC=8米,求∠EAO的度數(shù)(結果精確到0.1°).
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【題目】中國的光伏技術不斷進步,電子元件的尺寸大幅度縮小,在芯片上某種電子元件大約只占0.000 000 7 mm2,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( )
A. 7×10-6 mm2 B. 0.7×10-6 mm2 C. 7×10-7 mm2 D. 70×10-8 mm2
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