【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度數(shù)
(2)若∠C-∠B=30°,則∠DAE=________.
(3)若∠C-∠B=(∠C>∠B),求∠DAE的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).
【答案】(1)15°;(2)15°;(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的定義和互余進(jìn)行計(jì)算;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義得出∠DAE的度數(shù)等于∠B與∠C差的一半解答即可;
(3)根據(jù)(2)中所得解答即可.
解:(1)由已知可得,∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°,
∴∠CAD=20°,
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=35°﹣20°=15°;
(2)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣(∠B+∠C),
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°,
而∠ADE=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=90°﹣∠B,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣(∠B+∠C)﹣(90°﹣∠B)=(∠B﹣∠C),
∵∠B﹣∠C=30°,
∴∠DAE=×30°=15°,
故答案為:15°;
(3)∵∠B﹣∠C=α,
∴∠DAE=×α=.
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(1)根據(jù)圖中條件,用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和(只需表示,不必化簡(jiǎn));
(2)由(1),你能得到怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)用等式表示;
(3)如果圖中的a,b(a>b)滿足a2+b2=53,ab=14,求:①a+b的值;②a4﹣b4的值.
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【題目】試解答下列問(wèn)題:
(1)在圖1我們稱之為“8字形”,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)是 個(gè);
(3) 在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試求∠P的度數(shù);
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí),其他條件不變,試寫(xiě)出∠B與∠P、∠D之間數(shù)量關(guān)系 .
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【題目】如圖,要測(cè)量A點(diǎn)到河岸BC的距離,在B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東30°方向上,在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)在C點(diǎn)的北偏西45°方向上,又測(cè)得BC=150m.求A點(diǎn)到河岸BC的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對(duì)角線OB,AC相交于點(diǎn)D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式.
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A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
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