【題目】試解答下列問題:
(1)在圖1我們稱之為“8字形”,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù)是 個;
(3) 在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試求∠P的度數(shù);
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時,其他條件不變,試寫出∠B與∠P、∠D之間數(shù)量關(guān)系 .
【答案】(1)∠A+∠D=∠C+∠B;(2)6;(3)38°;(4)2∠P=∠D+∠B;
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)根據(jù)“8字形”的定義,仔細觀察圖形即可得出“8字形”共有6個;
(3)先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律,可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①,∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根據(jù)角平分線的定義,得出∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,將①+②,可得2∠P=∠D+∠B,進而求出∠P的度數(shù);
(4)同(3),根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律及角平分線的定義,即可得出2∠P=∠D+∠B.
解:(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,
∴∠A+∠D=∠C+∠B;
故答案為:∠A+∠D=∠C+∠B;
(2)①線段AB、CD相交于點O,形成“8字形”;
②線段AN、CM相交于點O,形成“8字形”;
③線段AB、CP相交于點N,形成“8字形”;
④線段AB、CM相交于點O,形成“8字形”;
⑤線段AP、CD相交于點M,形成“8字形”;
⑥線段AN、CD相交于點O,形成“8字形”;
故“8字形”共有6個;
故答案為:6;
(3)∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①
∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②
∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,
∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,
①+②得:
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,
即2∠P=∠D+∠B,
又∵∠D=40度,∠B=36度,
∴2∠P=40°+36°,
∴∠P=38°;
(4)關(guān)系:2∠P=∠D+∠B
由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
①+②得:
∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1,
∠D+2∠B=2∠P+∠B,
即2∠P=∠D+∠B.
故答案為:2∠P=∠D+∠B.
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【題目】如圖,點A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標(biāo)不可能是( )
A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)
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【題目】下列多項式中是完全平方式的是( )
A. 2x2+4x-4 B. 16x2-8y2+1 C. 9a2-12a+4 D. x2y2+2xy+y2
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【題目】如圖,在△ABC中E是BC上的一點,EC=2BE,點D是AC的中點,設(shè)△ABC,△ADF,△BEF的面積分別為S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,則S△ADF﹣S△BEF= .
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【題目】下列運用平方差公式計算,錯誤的是( 。
A. (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B. (2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1
C. (x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D. (﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度數(shù)
(2)若∠C-∠B=30°,則∠DAE=________.
(3)若∠C-∠B=(∠C>∠B),求∠DAE的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】圖(1)是一個蒙古包的照片,這個蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體,如圖(2)所示.
(1)請畫出這個幾何體的俯視圖;
(2)圖(3)是這個幾何體的正面示意圖,已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1=6米,圓柱部分的高OO1=4米,底面圓的直徑BC=8米,求∠EAO的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°).
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【題目】某商店在一周內(nèi)賣出某種品牌襯衫的尺寸數(shù)據(jù)如下:
38,42,38,41,36,41,39,40,41,40,43
那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )
A.40,40 B.41,40 C.40,41 D.41,41
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