Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)：　　　　 ；

（2）不等式ax2+bx+c＜0的解是　　　　 ；

（3）方程ax2+bx+c=-3的兩個(gè)根是　　　　 ；

（4）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是　　　　 ；

（5）求出拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（3，0）；（2）1＜x＜3；（3）x=0或x=2；（4）x＜1；（5）y=x22x3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求解；

（2）根據(jù)圖像在x軸下方時(shí)，x的取值范圍即為不等式的解；

（3）將方程變?yōu)?/span>ax2+bx+c+3=0，由二次函數(shù)y= ax2+bx+c+3向上平移3個(gè)單位后，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得出方程的解.

（4）根據(jù)拋物線(xiàn)的增減性可判斷x的取值范圍；

（5）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，代入（0，-3）即可得拋物線(xiàn)解析式，再用配方法改寫(xiě)為頂點(diǎn)式，即可得頂點(diǎn)坐標(biāo).

（1）依題意得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；

（2）∵拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）,（1，0），

∴不等式ax2+bx+c＜0的解是1＜x＜3；

（3）將方程變?yōu)?/span>ax2+bx+c+3=0，,二次函數(shù)y= ax2+bx+c+3向上平移3個(gè)單位后，與x軸交于原點(diǎn)和（2,0），∴方程ax2+bx+c=-3的兩個(gè)根是x=0或x=2；

（4）∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1

∴y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＜1；

（5）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，代入（0，-3）得

，解得

∴，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．