【題目】如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，則AD的長為cm．

【答案】
【解析】解：過B作BM∥AC，交AD的延長線于點N，作BE⊥AN交AN于點E． ∵BM∥AC，
∴∠MBA=∠BAC=60°，
而∠BAD= ∠BAC=30°，∠MBA=∠BAD+∠N，
∴∠BAD=∠N，
∴BN=AB=6cm．
在直角△ABE中，AE=ABcos∠BAD=6× =3 ，
∴AN=2AE=6 ．
∵BM∥AC，
∴△BND∽△CAD
∴ = = =
設AD=2x，則DN=3x．
而AD+DN=AN，
∴2x+3x=6 ．
解得：x= ．
∴AD= ．

【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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（2）（﹣81）÷×÷（﹣）

（3）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（+）

（4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017

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(2)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，記有許多有趣而又不乏技巧的算術程式，其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八．乙得甲太半，亦滿四十八，問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文，如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，問甲，乙二人原來各有多少錢？”

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（2）求∠BEC的度數(shù)

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（2）當α=40°時，求（1）中∠MON的度數(shù)，要求寫出計算過程；

（3）用含α的代數(shù)式表示∠MON的度數(shù)．（直接寫出結果即可）

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【題目】圖中的網(wǎng)格稱之為三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正三角形的頂點處），如圖所示，請按照下列要求，畫出相應的圖形，并計算．
（1）請在①中畫出一個與△ABC面積相等，且不全等的格點三角形，并寫出相應的面積；
（2）請在圖②和圖③中分別畫出一個與△ABC相似，且互補全等的格點三角形，并寫出相應的相似比k（△ABC與△A′B′C′之比）

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