Question

將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設較短直角邊長為5．

（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由：______；
（2）如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四邊形ABC₁D₁是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由：______；
（3）在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中，當點B的移動距離為______

Answer 1

【答案】分析：本題是開放題，可以針對各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結論．
解答：（1）是，此時的AB平行且等于CD，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2分）
（2）是，在平移過程中，始終保持AB平行且等于C₁D₁一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4分）
（3）sin60°=，
解得：BC₁=，
∴BB₁=，此時∠ABC₁=90°，有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（7分）
tan30°=，
∴BD=，此時點B₁與點D重合，AC₁⊥BD₁，對角線相互垂直的平行四邊形是菱形．（10分）
點評：掌握特殊平行四邊形的判定定理是解此題的關鍵．