Question

將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖①擺放在一起，它們的較短直角邊長為6


（1）將△DCE沿直線l向右平移到圖②的位置，使E點落在AB上，則平移的距離CC′=

 

；
（2）將△DCE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖③的位置，使點E落在AB上，則△DCE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=

 

；
（3）將△DCE沿直線AC翻折到圖④的位置，ED′與AB相交于點F，求證：BF=EF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)求得AC的長，易證△BEC′∽△BAC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等，即可求得BC′，則可得CC′的長；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到：CE=CB，易證△BCE是等邊三角形，則∠BCE可得，則△DCE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即可求解；
（3）證明△AEF≌△D′BF即可證得．

解答：解：（1）在直角△ABC中，AC=BC•tan60°=6

3

．
∵△BEC′∽△BAC，
∴

BC′

BC

=

C′E′

AC

即

BC′

6

=

6

6 3

，
解得：BC′=2

3

，
∴CC′=BC-BC′=6-2

3

；

（2）∵△BCE中，CE=CB，∠EBC=60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠ACE=90-60=30°，即△DCE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是30度．

（3）∵AC=CD′，CE=CB，
∴AE=BD′，
又∵∠AFE=∠D′FB，∠A=∠ED′C，
∴△AEF≌△D′BF，
∴BF=EF．

點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義，注意先確定旋轉(zhuǎn)角，并且在證明線段相等的問題，一般是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問題來解決．