已知,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示.
(1)若二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=1,求二次函數(shù)的解析式;
(2)已知一次函數(shù)y=kx+n,點(diǎn)P(m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象于點(diǎn)N.若只有當(dāng)1<m<時(shí),點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(3)若一元二次方程ax2+bx+q=0有實(shí)數(shù)根,請(qǐng)你構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù),根據(jù)圖象直接寫出q的最大值.

【答案】分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=1,可得出函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和(2,0),結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線的解析式;
(2)根據(jù)題意可判斷出一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和,代入二次函數(shù)解析式可求出交點(diǎn)坐標(biāo),代入一次函數(shù)解析式可得出k與n的值,繼而得出一次函數(shù)解析式.
(3)先根據(jù)拋物線的開口向上可知a>0,由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3得出b與a關(guān)系,再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+q=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于q的不等式,求出q的取值范圍即可.
解答:解:(1)由二次函數(shù)的圖象可知:二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=1,
∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(2,0),
于是得到方程組,
解得:,
故二次函數(shù)的解析式為 y=3x2-6x.

(2)由(1)得二次函數(shù)解析式為y=3x2-6x.
依題意可知,一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和,
由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)和,
將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+n中,

解得:,
故一次函數(shù)的解析式為y=2x-5.

(3)一元二次方程ax2+bx+q=0有實(shí)數(shù)根,可以理解為y=ax2+bx和y=-q有交點(diǎn),

可見,-q≥-3,
解得:q≤3,
故q的最大值為3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,第一問(wèn)是常見的問(wèn)題,利用待定系數(shù)法可以解決,第二問(wèn)的關(guān)鍵是確定交點(diǎn)的坐標(biāo),第三問(wèn)的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,難度較大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+4x-1.
(1)設(shè)這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P,與y軸的交點(diǎn)為A,求P、A兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將二次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位,設(shè)平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C(其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及tan∠APB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(zhǎng)(OC<OB)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根.
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x-1-m的圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,與y軸交于點(diǎn)C,且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q,使y軸平分△CPQ的面積?若存在,求出k、b應(yīng)滿足的條件;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與y軸精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(-2,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;
(3)點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)E,使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y滿足下表:
x 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)可求得m的值為
3
3

(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)0<x<3時(shí),則y的取值范圍為
-1≤y<3
-1≤y<3

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