已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y滿足下表:
x 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)可求得m的值為
3
3
;
(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)0<x<3時(shí),則y的取值范圍為
-1≤y<3
-1≤y<3
分析:(1)(2)把表中的三個(gè)點(diǎn)(0,3),(1,0),(2,-1)代入函數(shù)的解析式,得到關(guān)于a,b,c的方程組,即可求得解析式,把x=4代入即可求得m的值;
(3)根據(jù)函數(shù)的圖象開口方向,增減性即可確定.
解答:解:(1)(2)根據(jù)題意得:
c=3
a+b+c=0
4a+2b+c=-1
,
解得:
a=1
b=-4
c=3
,
則函數(shù)的解析式是:y=x2-4x+3,
當(dāng)x=4時(shí),m=16-16+3=3;

(3)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(2,-1),
當(dāng)0<x<3時(shí),則y的取值范圍為:-1≤y<3.
故答案是:3;-1≤y<3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì),理解函數(shù)的增減性是關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+4x-1.
(1)設(shè)這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P,與y軸的交點(diǎn)為A,求P、A兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將二次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位,設(shè)平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C(其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及tan∠APB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(zhǎng)(OC<OB)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根.
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x-1-m的圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,與y軸交于點(diǎn)C,且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q,使y軸平分△CPQ的面積?若存在,求出k、b應(yīng)滿足的條件;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與y軸精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(-2,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;
(3)點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)E,使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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