【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP，并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④若AC=dm，AD=2dm，則點D到AB的距離是1dm；⑤S△DAC∶S△DAB＝AC∶AB＝1∶2

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線；故①正確；

②如圖，

∵在△ABC中，∠C=90，∠B=30°，∴∠CAB=60°.

又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確；

③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的垂直平分線上；故③正確；

④∵∠C＝90°，AC=dm，AD=2dm，∴CD=1cm，

如圖，過D作DE⊥AB于點E，

∵AD是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴CD=ED， ∴ED=1cm，故④正確；

（5）在直角△ACD中，∠2=30°，

∴CD=AD，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=ACCD=ACAD.

∴S△ABD=ACBD=ACAD=ACAD，

∴S△DAC:S△ABD=ACAD: ACAD=1:2.故⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④⑤.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知△ABC的三個頂點分別是A（4，3），B（2，-1），C（-2，1）．現(xiàn)平移△ABC使它的一個頂點與坐標(biāo)原點重合，則平移后點A的坐標(biāo)是 .

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根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）求本次調(diào)查共抽取了多少份書法作品？

（2）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達(dá)到B級以上（即A級和B級）有多少份？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,直線y=x+6經(jīng)過A、C兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第二象限拋物線上的一個動點，過點P作PQ∥AC,PQ交直線BC于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，點Q的橫坐標(biāo)為m,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，作點P關(guān)于直線AC的對稱點點K,連接QK,當(dāng)點K落在直線y=-x上時，求線段QK的長.

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【題目】如圖，.下列條件中能使的是 ( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖。依據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）接受這次調(diào)查的家長共有 人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“很贊同”的家長占被調(diào)查家長總數(shù)的百分比是 ；

（4）在扇形統(tǒng)計圖中，“不贊同”的家長部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 度．

（5）請同學(xué)們對“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象說說你的看法.

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【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．

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