在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜邊BC的中心為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則重疊部分的面積是______．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△PSC∽△RSF∽△RQC，△PSC≌△QFP，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，PC=5，S△ABC=24，
∵S△PSC：S△ABC=（5：8）2=
25
64
，
∴S△PSC=
25
64
S△ABC，
∵tan∠C=
PS
PC
=
AB
AC
，
∴PQ=PS=
6
8
×5=
15
4
，
∴QC=5+
15
4
=
35
4
，
∵S△RQC：S△ABC=（QC：BC）2=（
35
4
10
）2=
49
64
，
∴S△RQC=
49
64
S△ABC，
SRQPS=S△RQC-S△PSC=
49
64
S△ABC-
25
64
S△ABC=
3
8
S△ABC=
3
8
×24=9．
故答案為：9．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，點A的坐標為（
3
，1），將A繞0逆時針旋轉(zhuǎn)120°至OA′，則點A′的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形ABCD中，已知△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則邊CD的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在?ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點，AD=AE．
（1）如圖2，點P在線段BE上，作EF⊥DP于點F，連接AF．求證：DF-EF=
2
AF；
（2）請你在圖3中畫圖探究：當P為射線EC上任意一點（P不與點E重合）時，作EF⊥DP于點F，連接AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標系，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△A′B′O，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把邊長為2的等邊△ABC繞著C點順時針旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置，且點B、C、E在同一直線上，則△ABC旋轉(zhuǎn)的角度是______；B、D間的距離為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點，且BE+FD=EF．求證：∠EAF=
1
2
∠BAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

鐘表的時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要12小時，如圖：
（1）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；
（2）經(jīng)過5小時整，時針旋轉(zhuǎn)了多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時他測得∠ADB=30°．

（1）試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡要說明理由；
（2）小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，AD1交FM于點K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案