在四邊形ABCD中，已知△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則邊CD的長為______．
如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE．
∴CD=CE=DE，∠DCE=∠CDE=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACE=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
∵
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=CE
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD=5．
又∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°．
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
∴DE=
AE2-AD2
=4，
∴CD=DE=4．
故答案為：4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為等邊三角形，四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形．
（1）△ABG是怎樣變換得到△AEC？請具體說明．
（2）證明：BG=CE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是等邊三角形．
（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．
①如圖a，當θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等？______（填“是”或“否”），∠BOE=______度；
②當△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數(shù)；
（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=
3
AB′，AC=
3
AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖的圖案是由多邊形ABCDE通過旋轉(zhuǎn)而得的，則旋轉(zhuǎn)角是______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC的頂點A、B、C的坐標分別是A（-1，-1），B（-5，-4），C（-5，-1）
（1）作出△ABC關于點P（0，-2）中心對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出頂點A1、B1、C1的坐標．
（2）將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并直接寫出頂點A2、B2、C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=2，AD=
3
．
（1）在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；
（2）若P為BC邊上一點，且BP=2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．
①求證：點B平分線段AF；
②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到？若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A的坐標為（a，b），點A在第一象限，O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA1，則點A1的坐標為（　�。�
A．（-a，b）B．（a，-b）C．（-b，a）D．（b，-a）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜邊BC的中心為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則重疊部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD與正五邊形EFGHM的邊長相等，初始如圖所示，將正方形繞點F順時針旋轉(zhuǎn)使得BC與FG重合，再將正方形繞點G順時針旋轉(zhuǎn)使得CD與GH重合…按這樣的方式將正方形依次繞點H、M、E旋轉(zhuǎn)后，正方形中與EF重合的是（　　）
A．ABB．BCC．CDD．DA

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