【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為40和28，則△EDF的面積為______ 。

【答案】6

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，然后根據(jù)S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）

∴S△ADF=S△ADH，

即28+S=40-S，

解得：S=6．

故答案為：6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于F．


（1）求證：BE=CF；
（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題）
如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于AB．∠EDF=90°，點(diǎn)D在直線l上移動(dòng)，角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊DF與AC交于點(diǎn)P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系．


（探究發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，通過(guò)推理就可以得到DP=DB，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；
（數(shù)學(xué)思考）
（2）如圖3，若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、C），受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CD交BC于點(diǎn)G，就可以證明DP=DB，請(qǐng)完成證明過(guò)程；
（拓展引申）
（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B），N是射線BD上一點(diǎn)，且AM=BN，連接MN與BC交于點(diǎn)Q，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)多次取M點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在某一位置時(shí)BQ的值最大．若AC=BC=4，請(qǐng)你直接寫出BQ的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為上的一點(diǎn)，按下列要求進(jìn)行作圖．

（1）作的平分線.

（2）在上取一點(diǎn)，使得.

（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察后，進(jìn)行如下操作：在邊上取一點(diǎn)，使得，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)與之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出 與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為　 　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．

（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度數(shù)．

（2）若AE=4，△DCB的周長(zhǎng)為14，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

①在圖中作出△ABC 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1 并寫出 A1，B1，C1 的坐標(biāo)；

②在 y 軸上畫出點(diǎn) P，使 PA+PB 最�。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）

③求△ABC 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè) A 是由n×n 個(gè)有理數(shù)組成的n 行n 列的數(shù)表， 其中aij （ i，j =1，2，3，，n ）表示位于第i 行第 j 列的數(shù)，且aij 取值為 1 或－1.

a

a

a

a

a

a

a

a

a

對(duì)于數(shù)表 A 給出如下定義：記 xi 為數(shù)表 A 的第i 行各數(shù)之積，y j 為數(shù)表 A 的第 j 列各數(shù)之積.令S = (x1+ x2++ x)+(y1+ y2+ y)，將S 稱為數(shù)表 A 的“積和”.

（1）當(dāng)n = 4 時(shí)，對(duì)如下數(shù)表 A，求該數(shù)表的“積和” S 的值；

1

1

－1

－1

1

－1

1

1

1

－1

－1

1

－1

－1

1

1

（2）是否存在一個(gè) 3×3 的數(shù)表 A，使得該數(shù)表的“積和” S =0 ？并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)n =10 時(shí)，直接寫出數(shù)表 A 的“積和” S 的所有可能的取值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；

（2）求△ABC的面積為_______；

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短，則這個(gè)最短長(zhǎng)度為______．

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