【題目】如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點E，AF平分∠BAD，交BC于點F，交CD的延長線于點G．

（1）若∠G=29°，求∠ADC的度數(shù)；

（2）若點F是BC的中點，求證：AB=AD+CD．

【答案】（1）58°；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行和角平分線，可推導出∠ADC=2∠G，從而得出∠ADC的大�。�

（2）證△ABF≌△GCF，從而得出AB=GC，從而證AB=AD+CD．

證明：（1）∵AB∥CD，∴ ∠BAG=∠G, ∠BAD=∠ADC．

∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．

∴∠ADC=∠BAD=2∠G ．

∵∠G=29°，∴∠ADC=58°．

（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．

∵∠BAG=∠G， ∴∠DAG=∠G．

∴AD=GD．

∵點F是BC的中點，∴BF=CF．

在△ABF和△GCF中，

∵

∴△ABF≌△GCF．

∴AB=GC．

∴AB=GD+CD=AD+CD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會的積極參與疫情防控工作下，才有了我們的平安復學．為了能在復學前將一批防疫物資送達校園，某運輸公司組織了甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱防疫物資，且甲種貨車裝運900箱防疫物資所用車輛與乙種貨車裝運600箱防疫物資所用的車輛相等，求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱防疫物資？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點．直線經過點，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點的直線交直線于點．

①當時，過拋物線上一動點（不與點，重合），作直線的平行線交直線于點，若以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的橫坐標；

②連接，當直線與直線的夾角等于的倍時，請直接寫出點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點是反比例函數(shù)圖像上的一個動點，連接，若將線段繞點逆時針旋轉得到線段，則過點的反比例函數(shù)解析式為__________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，點的坐標為．

（1）求點坐標；

（2）若對于每一個給定的的值，它所對應的函數(shù)值都不小于，求的取值范圍．

（3）直線經過點．

①求直線和拋物線的解析式；

②設拋物線與軸的交點為，過點作直線軸，將拋物線在軸左側的部分沿直線翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖像，請你結合新圖像回答：

當直線與新圖像只有一個公共點且時，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，連接AE，過點E作EM⊥AE，交對角線AC于點M，過點M作MN⊥AB，垂足為N，連接NE．

（1）求證：AE＝NE+ME；

（2）如圖2，延長EM至點F，使EF＝EA，連接AF，過點F作FH⊥DC，垂足為H．

猜想CH與FH存在的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）在（2）的條件下，若點G是AF的中點，連接GH．當GH＝CH時，直接寫出GH與AC之間存在的數(shù)量關系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)，且n≠0）的圖象交于點A（﹣3，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結0A、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織學生開展義務植樹活動，在活動結束后隨機調查了40名學生每人植樹的棵數(shù)，根據(jù)調查獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（1）扇形圖中的值是_________；

（2）求隨機調查的40名學生每人植樹棵數(shù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）若本次活動九年級共有300名學生參加，估計植樹超過6棵（不含6棵）的學生約有多少人．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某開發(fā)商原計劃對樓盤新房以每平方米4000元的銷售價對外銷售．現(xiàn)為了加快資金周轉，對銷售價經過兩次下調后，決定在開盤之日以每平方米3240元的銷售價進行促銷．

（1）求銷售價平均每次下調的百分率；

（2）開盤之日，開發(fā)商又給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案①一次性送裝修費每平方米50元；方案②打9.8折銷售．張先生要購買一套100平方米的住房，試問哪種方案更優(yōu)惠？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案