【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A（m，1）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將直線y＝﹣x向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點B，與y軸交于點C，且△ABO的面積為，求直線BC的解析式．

【答案】（1）y＝﹣；（2）y＝﹣x+．

【解析】

（1）將A點坐標(biāo)代入直線y=-x中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律設(shè)直線BC的解析式為y=-x+b，由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACO與△ABO面積相等，根據(jù)△ABO的面積為列出方程OC2=，解方程求出OC=，即b=，進(jìn)而得出直線BC的解析式．

（1）∵直線y＝﹣x過點A（m，1），

∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，

∴A（﹣2，1）．

∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過點A（﹣2，1），

∴k＝﹣2×1＝﹣2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；

（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝﹣x+b，

∵三角形ACO與三角形ABO面積相等，且△ABO的面積為，

∴△ACO的面積＝OC2＝，

∴OC＝，

∴b＝，

∴直線BC的解析式為y＝﹣x+．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如圖，當(dāng)點E在BD上時．求證：FD＝CD；

（2）當(dāng)α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+2ax+c（a＞0，c＜0），與x軸交于A、B兩點（A在B左側(cè)），與y軸交于點C，A點坐標(biāo)為（﹣3，0），拋物線頂點為D，△ACD的面積為3．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）點P（m，n）是拋物線第三象限內(nèi)一點，P關(guān)于原點的對稱點Q在第一象限內(nèi)，當(dāng)QB2取最小值時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（-3，0），與 y 軸交于點 C（0，-3）在拋物線上．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）拋物線的對稱軸上有一動點 P，求出當(dāng) PB+PC 最小時點 P的坐標(biāo)；

（3）若拋物線上有一動點Q，使△ABQ的面積為6，求Q點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時成立的是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標(biāo)為4．

（1）當(dāng)m=4，n=20時．

①若點P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017浙江省湖州市，第16題，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點A，B，過點B作 BD⊥x軸于點D，交的圖象于點C，連結(jié)AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為6，點A，B，C為⊙O上三點，BA平分∠OBC，過點A作AD⊥BC交BC延長線于點D．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）當(dāng)sin∠OBC=時，求BC的長；

（3）連結(jié)AC，當(dāng)AC∥OB時，求圖中陰影部分的面積．

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