Question

【題目】如圖1，直線交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)A、E，AG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，S△AOG＝3．

（1）k ＝ ；

（2）求證：AD ＝CE；

（3）如圖2，若點(diǎn)E為平行四邊形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，求平行四邊形OABC的面積

Answer 1

【答案】（1）k=6；

（2）證明見(jiàn)解析；

（3）S平行四邊形OABC＝18

【解析】（1）設(shè)A（m，n），由題意 OGAG=3，推出mn=6，由點(diǎn)A在y=上，推出k=mn=6．

（2）如圖1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．設(shè)直線CD的解析式為y=k′x+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．首先證明EM=﹣k′AN，EM=﹣k′MC，推出AN=CM，再證明△DAN≌△ECM，即可解決問(wèn)題．

（3）如圖2中，連接GD，GE．由EA=EC，AD=EC，推出AD=AE=EC，推出S△ADG=S△AGE=S△GEC=3，求出△AOC的面積即可解決問(wèn)題．

試題解析：

（1）解：設(shè)A（m，n），

∵OGAG=3，

∴mn=3，

∴mn=6，

∵點(diǎn)A在y=上，

∴k=mn=6．

（2）證明：如圖1中，作AN⊥OD于N，EM⊥OC于M．設(shè)直線CD的解析式為y=k′x+b，A（x1，y1），E（x2，y2）．

則有y1=k′x1+b，y2=k′x2+b，

∴y2﹣y1=k′（x2﹣x1），

∴﹣=k′（x2﹣x1），

∴﹣k′x1x2=6，

∴﹣k′x1=，

∴y2=﹣k′x1，

∴EM=﹣k′AN，

∵D（0，b），C（﹣，0），

∴tan∠DCO==﹣k′=，

∴EM=﹣k′MC，

∴AN=CM，

∵AN∥CM，

∴∠DAN=∠ECM，

在△DAN和△ECM中，

，

∴△DAN≌△ECM，

∴AD=EC．

（3）解：如圖2中，連接GD，GE．

∵EA=EC，AD=EC，

∴AD=AE=EC，

∴S△ADG=S△AGE=S△GEC=3，

∵S△AOG=S△ADG=3，

∴S△AOC=3+3+3=9，

∴平行四邊形ABCD的面積=2S△AOC=18．