【題目】設(shè)a1=22－02，a2=32－12，…，an=(n+1)2－(n－1)2（n為大于1的整數(shù)）

（1）計算a15的值；

（2）通過拼圖你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關(guān)系：

__________________________________（用含a、b的式子表示）；

（3）根據(jù)(2)中結(jié)論，探究an=(n+1)2－(n－1)2是否為4的倍數(shù)．

【答案】（1）60；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；（3）an是4的倍數(shù)；

【解析】

利用數(shù)字之間的關(guān)系，再結(jié)合面積之間的關(guān)系即可得出各式子之間的關(guān)系．

（1）a15=162－142=256－196=60；

（2） (a+b)2=a2+2ab+b2 ；

（3） an=(n+1)2－(n－1)2 =(n2+2n+1)－(n2－2n+1) =n2+2n+1－n2+2n－1=4n,

是4的倍數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=ax2+bx+c過A（1，0），B，C三點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線在x軸下方圖形上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值．
（3）在（2）的條件下，當MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使△PBN是以BN為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個反比例函數(shù)y= （k＞1）和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y= 的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y= 的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y= 的圖象于點B，BE⊥x軸于點E，當點P在y= 圖象上運動時，以下結(jié)論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）如圖2，當直線AC與⊙O相切時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應的圖形為

A. 長方形 B. 線段 C. 射線 D. 直線

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=2 ，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；
（3）設(shè)AE=x，四邊形DEFG的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,將△ABC沿著某一方向平移一定的距離得到△MNL,則下列結(jié)論中正確的有（　 ）

①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNL。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級1200名學生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了100名學生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表：

成績（分）

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

人數(shù)

1

2

3

3

6

7

5

8

15

9

11

12

8

6

4

成績分組

頻數(shù)

頻率

35≤x＜38

3

0.03

38≤x＜41

a

0.12

41≤x＜44

20

0.20

44≤x＜47

35

0.35

47≤x≤50

30

b

請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：
（1）樣本的中位數(shù)是分；
（2）頻率統(tǒng)計表中a= ， b=；
（3）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（4）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果，估計該次大賽中成績不低于41分的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．

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