【題目】(I)圓中最長的弦是________;
(Ⅱ)如圖①,AB 是⊙O 的弦,AB=8,點 C 是⊙O 上的一個動點,且∠ACB=45°, 若點 M、N 分別是 AB、AC 的中點,則 MN 長度的最大值是___;
(Ⅲ)如圖②,△ABC 中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=4,D 是邊 BC 上的一個動點,以 AD 為直徑畫⊙O,分別交 AB、AC 于點 E、F,連接 EF,則線段 EF 長度的最小值為_____.
【答案】直徑 4
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)直徑是圓中最長的弦解答即可;
(Ⅱ)根據(jù)中位線定理得到 MN 的長最大時,BC 最大,當 BC 最大時是直徑,從而求得直徑后就可以求得最大值.
(Ⅲ)由垂線段的性質(zhì)可知,當 AD 為△ABC 的邊 BC 上的高時,直徑 AD 最短, 此時線段 EF=2EH=20Esin∠EOH=20Esin60°,因此當半徑 OE 最短時,EF 最短,連接OE,OF,過 O 點作 OH⊥EF,垂足為 H,在 Rt△ADB 中,解直角三角
形求直徑 AD,由圓周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°,在 Rt△EOH 中,
解直角三角形求 EH,由垂徑定理可知 EF=2EH.
解:(Ⅰ)直徑是圓中最長的弦,故答案為:直徑;
(Ⅱ)如圖 1,∵點 M,N 分別是 AB,AC 的中點,
∴MN=BC,
∴當 BC 取得最大值時,MN 就取得最大值,當 BC 是直徑時,BC 最大, 連接 BO 并延長交⊙O 于點 C′,連接 AC′,
∵BC′是⊙O 的直徑,
∴∠BAC′=90°.
∵∠ACB=45°,AB=8,
∴∠AC′B=45°,
∴BC′= ==8,
∴MN 最大=4. 故答案為:4;
(Ⅲ)由垂線段的性質(zhì)可知,當 AD 為△ABC 的邊 BC 上的高時,直徑 AD 最短,
如圖 2 ,
連接 OE,OF,過 O 點作 OH⊥EF,垂足為 H,
∵在 Rt△ADB 中,∠ABC=45°,AB=4,
∴AD=BD=2,即此時圓的直徑為 2,
由圓周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°,
∴在 Rt△EOH 中,EH=OEsin∠EOH=×=,
由垂徑定理可知 EF=2EH=. 故答案為: .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB與拋物線C:y=ax2+2x+c相交于點A(﹣1,0)和點B(2,3)兩點.
(1)求拋物線C函數(shù)表達式;
(2)若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點,當的面積最大時,求此時的面積S及點M的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,E為AB的中點,將△ADE沿DE翻折得到△FDE,延長EF交BC于G,FH⊥BC,垂足為H,連接BF、DG.以下結(jié)論:①BF∥ED;②△DFG≌△DCG;③△FHB∽△EAD;④tan∠GEB=;⑤S△BFG=2.6;其中正確的個數(shù)是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了扎實推進精準扶貧工作,某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶.為檢査幫扶措施是否落實,隨機抽取了若干貧困戶進行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)圖中信息回答下面的問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶?
(2)抽查了多少戶C類貧困戶?并補全統(tǒng)計圖;
(3)若該地共有13000戶貧困戶,請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶?
(4)為更好地做好精準扶貧工作,現(xiàn)準備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶,請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,1),對稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是長為10m,傾斜角為30°的自動扶梯,平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin65°=0.90,tan65°=2.14)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點,直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為點B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點D坐標,并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;
(3)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度).
(1)作出△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標;
(2)作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2,并直接寫出B2的坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com