Question

（6分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，點(diǎn)D從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．以DE為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形ADFE，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)用含的代數(shù)式表示△DEF的面積S；
(2)當(dāng)為何值時(shí)，⊙O與直線(xiàn)BC相切?

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°

在△ADE中，∵∠A=90°
∴
∵AD=，∴AE=……………………2分
又∵四邊形ADFE是矩形，
∴S_△DEF=S_△ADE=（
∴S=（………………3分
（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，
∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°
在△DBH中，
∵∠B=60°，BD=，AD=，AB=3，
∴DH=，∴OG=……………………4分
當(dāng)OG=時(shí)，⊙O與BC相切，
在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴，
∵AD=，∴DE=2AD=，
∴，
∴
∴當(dāng)時(shí)，⊙O與直線(xiàn)BC相切……………………6分

略