【題目】如圖,△ABC的內(nèi)接三角形,PBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠PAC=B,AD為⊙O的直徑,過(guò)CCGADE,交ABF,交⊙OG.

(1)判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)求證:AG2=AF·AB;

(3)求若⊙O的直徑為10AC=2,AB=4,求△AFG的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(33.

【解析】

1)首先連接CD,由AD為⊙O的直徑,可得∠ACD=90°,然后由圓周角定理,證得∠B=D,由已知∠PAC=B,可證得DAPA,繼而可證得PA與⊙O相切.
2)首先連接BG,易證得AFG∽△AGB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證得結(jié)論;
3)首先連接BD,由AG2=AFAB,可求得AF的長(zhǎng),易證得AEF∽△ABD,即可求得AE的長(zhǎng),繼而可求得EFEG的長(zhǎng),則可求得答案.

1PA與⊙O相切.理由:
如圖1,連接CD,
AD為⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°,
∴∠D+CAD=90°,A
∵∠B=D,∠PAC=B,
∴∠PAC=D
∴∠PAC+CAD=90°,
DAPA,
∵點(diǎn)A在圓上,
PA與⊙O相切.

2

證明:如圖2,連接BG,
AD為⊙O的直徑,CGAD,

∴∠AGF=ABG,
∵∠GAF=BAG,
∴△AGF∽△ABG,
AGAB=AFAG
AG2=AFAB;

3

解:如圖3,連接BD,
AD是直徑,
∴∠ABD=90°,
AG2=AFAB,AG=AC=2 ,AB=4
AF= =,
CGAD,
∴∠AEF=ABD=90°,
∵∠EAF=BAD,
∴△AEF∽△ABD
,
,
解得:AE=2,
EF= =1,
EG==4
FG=EG-EF=4-1=3,
SAFG=FGAE=3×3×2=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中放有四張分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3的藍(lán)色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外其它完全相同。

(1)從中任意抽取一張卡片,則該卡片上寫(xiě)有數(shù)字1的概率是;

(2)將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個(gè)不透明的盒子內(nèi),然后在兩個(gè)盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),求這個(gè)兩位數(shù)大于22的概率(請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸、y軸上,D是對(duì)角線的交點(diǎn),若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且與矩形OABC的兩邊ABBC分別交于點(diǎn)E,F

1)若D的坐標(biāo)為(42

①則OA的長(zhǎng)是   ,AB的長(zhǎng)是   

②請(qǐng)判斷EF是否與AC平行,井說(shuō)明理由;

③在x軸上是否存在一點(diǎn)P.使PD+PE的值最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PD+PE的長(zhǎng);若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),且m0,n0,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在等腰△ABC中,ABAC10cm,BC16cm.點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為1cm/s.連接DE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts)(0t10),解答下列問(wèn)題:

1)當(dāng)t為何值時(shí),△BDE的面積為7.5cm2;

2)在點(diǎn)DE的運(yùn)動(dòng)中,是否存在時(shí)間t,使得△BDE與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,在矩形ABCD中,連接對(duì)角線AC,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EFG,并將它沿直線AB向左平移,直線EG與BC交于點(diǎn)H,連接AH,CG.

(1)如圖,當(dāng)AB=BC,點(diǎn)F平移到線段BA上時(shí),線段AH,CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫(xiě)出你的猜想;

(2)如圖,當(dāng)AB=BC,點(diǎn)F平移到線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖,當(dāng)AB=nBC(n1)時(shí),對(duì)矩形ABCD進(jìn)行如已知同樣的變換操作,線段AH,CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫(xiě)出你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBC邊上的高,tanBcosDAC.

1求證:ACBD

2sin C,BC12,求ABC的面積.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)矩形紙片ABCO,將紙片翻折后,點(diǎn)B恰好落在軸上,記為,折痕為CE.直線CE的關(guān)系式是,與軸相交于點(diǎn)F,且AE=3.

(1)求OC長(zhǎng)度;

(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求矩形ABCO的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題背景如圖,在四邊形ADBC中,∠ACB∠ADB90°,ADBD探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系.

小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是:將ΔBCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ΔAED處,點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處如圖),易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上,并且ΔCDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD.

  圖①      圖②        圖④

簡(jiǎn)單應(yīng)用:

(1)在圖①中,若AC=,BC2,則CD .

2如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,弧AD=弧BD,若AB=13,BC12,求CD的長(zhǎng).

拓展延伸:

(3)如圖,∠ACB∠ADB90°,ADBD,ACm,BCnm<n,求CD的長(zhǎng)(用含m,n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是直線y3上的動(dòng)點(diǎn),連接PO并將POP點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°PO′,當(dāng)點(diǎn)O′剛好落在雙曲線x0)上時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)所有可能值為_____

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