【題目】已知點A在平面直角坐標系中第一象限內(nèi),將線段AO平移至線段BC,其中點A與點B對應.

1)如圖(1),若,連接AB,AC,在坐標軸上存在一點D,使得,求點D的坐標;

2)如圖(2),若,點Py軸上一動點(點P不與原點重合),請直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系(不用證明).

【答案】(1)點D的坐標為;(2的數(shù)量關(guān)系是

【解析】

1)先根據(jù)A,B的坐標找到平移規(guī)律,從而求出C的坐標,進而的面積和的面積可求,則點D的坐標可求;

2)分兩種情況討論:當Py軸的正半軸上時和當Py軸的負半軸上時,分情況進行討論即可.

1)由線段平移,點的對應點為,

知線段AO先向石平移2個單位,再向下平移3個單位,

則點平移后的坐標為,

,

Ax軸的距離為3,到y軸的的距離為1,

若點Dx軸上,

D的坐標為

若點Dy軸上,

∴點D

綜上所述,點D的坐標為

2)如圖,延長BCy軸于點E

,

,

分兩種情況討論:

1)當Py軸的正半軸上時,

2)當Py軸的負半軸上時,

P在點E上方(含與點E重臺)時,

P在點E下方時,

綜合可得的數(shù)量關(guān)系是

練習冊系列答案
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∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))

CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)

∴∠ACD22,∠ABC21(_______)

∴∠A2221(_________)

2(2﹣∠1)(_________)

2E(等量代換)

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