【題目】（1）課本習題回放：如圖①,∠ACB=90°,AC=BC, AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E，AD=2.5cm，DE=1.7cm..求BE的長.

（2）探索證明：如圖②，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點E, F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.

【答案】（1）0.8cm;（2）見解析

【解析】

（1）利用AAS定理證明△CEB≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答即可；

（2）根據(jù)等角的補角相等得到∠BEA=∠AFC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠ABE=∠4，再利用AAS定理證明即可．

（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，∵，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．

∵DC=CE﹣DE，DE=1.7，∴DC=2.5﹣1.7=0.8，∴BE=0.8（cm）；

（2）∵∠1=∠2，∴∠BEA=∠AFC．

∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，∴∠BAC=∠ABE+∠3 ∴∠4=∠ABE．

∵∠BEA =∠AFC，∠ABE=∠4，AB=AC，∴△ABE≌△CAF（AAS）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七（1）班同學為了解2018年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理，請解答以下問題：

（1）求，的值．并把頻數(shù)直方圖補充完整；

（2）求該小區(qū)用水量不超過的家庭占被調(diào)在家庭總數(shù)的百分比；

（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計，該小區(qū)月均用水是超過的家庭大約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以AB為直徑的交BD于點C，交AD于點E，于點G，連接FE，FC．

求證：GC是的切線；

填空：

若，，則的面積為______．

當的度數(shù)為______時，四邊形EFCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，點B′在線段AB上，AC，A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（ ）

A.50°B.60°

C.45°D.80°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A7B7A8的邊長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點.

（1）如果點在線段上以厘米秒的速度由向點運動，同時點在線段上由點向點運動.

①若點的運動速度與點的運動速度相等，秒鐘時，與是否全等？請說明理由；

②點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使？并說明理由；

（2）若點以②中的運動速度從點出發(fā)，點以原來運動速度從點同時出發(fā)，都逆時針沿的三邊運動，求多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與坐標軸交點分別為，，，作直線BC．

求拋物線的解析式；

點P為拋物線上第一象限內(nèi)一動點，過點P作軸于點D，設點P的橫坐標為，求的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

條件同，若與相似，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：AP平分，點B是射線AP上一定點，點C在直線AM上運動，連接BC．

如圖1，，將的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AN交于點D和點當點C在射線AM上時，請直接寫出：

和BC之間的數(shù)量關(guān)系是______；

線段AC，AD和AB之間的數(shù)量關(guān)系是______．

如果，將的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AN交于點D和點E．

如圖2，當點C在射線AM上時，請?zhí)骄烤�段AC，AD和AB之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給予證明；

如圖3，當點C在射線AM的反向延長線上時，BC交射線AN于點F，若，，請直接寫出線段AD和DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校英語社團舉行了“單詞聽寫大賽”，每位參賽選手共聽寫單詞100個現(xiàn)從參加比賽的男女選手中分別隨機抽取部分學生進行調(diào)查，對答對的情況進行分組如下：組：，B組：，C組：，D組：，E組：并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

本次調(diào)查共抽取了多少名學生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

求出A組所對的扇形圓心角的度數(shù)；

若從D、E兩組中分別抽取一位學生進行采訪，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學生的概率．

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