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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E、F

（1）求證：PE=PF；

（2）若∠BAC=60°，連接AP，求∠EAP的度數.

【答案】（1）見解析；（2）30°.

【解析】

（1）作PD⊥BC于點D，根據角平分線的性質知PD=PE，PD=PF，從而證明PE=PF即可；

（2）∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P，則AP平分∠BAC，即可求出∠EAP的度數.

（1）作PD⊥BC于點D，

∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴PD=PE，PD=PF，

∴PE=PF；

（2）∵∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P，

∴AP平分∠BAC，

∵∠BAC=60°，

∴∠EAP=30°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為（小時），兩車之間的距離為（千米），圖中的折線表示與之間的函數關系。

根據圖象回答下列問題：

（1）甲地與乙地相距______千米，兩車出發(fā)后______小時相遇；

（2）普通列車到達終點共需_______小時，普通列車的速度是______千米/小時；

（3）動車的速度是________千米/小時；

（4）的值為________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點D在直線BC上運動（不與點B、C重合），點E在射線AC上運動，且∠ADE=∠AED，設∠DAC=n．

（1）如圖（1），當點D在邊BC上時，且n=36°，則∠BAD= _________，∠CDE= _________.

（2）如圖（2），當點D運動到點B的左側時，其他條件不變，請猜想∠BAD和∠CDE的數量關系，并說明理由.

（3）當點D運動到點C的右側時，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿足（2）中的數量關系嗎？請畫出圖形，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+b分別與x軸、y軸交于A，B兩點，點A的坐標為（3，0），過點B的另一條直線交x軸負半軸于點C，且OB：OC＝3：1．

（1）求點B的坐標及直線BC對應的函數表達式；

（2）在線段OB上存在點P，使得點P到點B，C的距離相等，試求出點P的坐標；

（3）如果在x軸上方存在點D，使得以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，請直接寫出點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2﹣（3m+1）x+2m2+m（m＞0），與y軸交于點C，與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2．

（1）求2x1﹣x2+3的值；

（2）當m=2x1﹣x2+3時，將此拋物線沿對稱軸向上平移n個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△ABC的內部（不包括△ABC的邊），求n的取值范圍（直接寫出答案即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在“學本課堂”的實踐中，王老師經常讓學生以“問題”為中心進行自主、合作、探究學習.

（課堂提問）王老師在課堂中提出這樣的問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎樣的數量關系？

（互動生成）經小組合作交流后，各小組派代表發(fā)言.

（1）小華代表第3小組發(fā)言：AB=2BC. 請你補全小華的證明過程.

證明：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC.

∴∠ACD=∠ACB=90°，

∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，

即：點B、C、D共線.

（請在下面補全小華的證明過程）

（2）受到第3小組“翻折”的啟發(fā)，小明代表第2小組發(fā)言：如圖2，在△ABC中，如果把條件“∠ACB=90°”改為“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不變，若BC=1，求AB的長.

（能力遷移）我們發(fā)現，翻折可以探索圖形性質，請利用翻折解決下面問題.

如圖3，點D是△ABC內一點，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，則AD、DB、BC三者之間的數量關系是 .

（課后拓展）如圖4，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=1，

則△ABD的周長為 .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結論的個數是( )

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數；（2）請說明：AB=CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點，將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折，使點B與點D重合，且點A落在點A′處．

（1）求證：△A′ED≌△CFD；

（2）連結BE，若∠EBF=60°，EF=3，求四邊形BFDE的面積．

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