Question

【題目】中國派遣三艘海監(jiān)船在南海保護(hù)中國漁民不受菲律賓的侵犯．在雷達(dá)顯示圖上，標(biāo)明了三艘海監(jiān)船的坐標(biāo)為、、，（單位：海里）三艘海監(jiān)船安裝有相同的探測雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為的圓形區(qū)域（只考慮在海平面上的探測）．

（1）若在三艘海監(jiān)船組成的區(qū)域內(nèi)沒有探測盲點(diǎn)，則雷達(dá)的有效探測半徑至少為________海里；

（2）某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一艘菲律賓海警船，在海監(jiān)船測得點(diǎn)位于南偏東方向上，同時(shí)在海監(jiān)船測得位于北偏東方向上，海警船正以每小時(shí)海里的速度向正西方向移動(dòng)，我海監(jiān)船立刻向北偏東方向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行攔截，問我海監(jiān)船至少以多少速度才能在此方向上攔截到菲律賓海警船？

Answer 1

【答案】(1)50；(2)海里/小時(shí).

【解析】

試題（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出CO的長，進(jìn)而利用直角三角形外心的性質(zhì)得出答案；

（2）利用方向角畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角角函數(shù)關(guān)系得出即可．

試題解析：（1）∵O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），

∴BO=80，BC=60，且∠OBC=90°，

∴CO=，

當(dāng)雷達(dá)在CO的中點(diǎn)位置時(shí)，正好位于△BCO外心的位置，

此時(shí)在三艘海監(jiān)船組成的△OBC區(qū)域內(nèi)沒有探測盲點(diǎn)，雷達(dá)的有效探測半徑r至少為CO=50（海里）；

（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

設(shè)BD=x，由題意得：AD=BD=x，

則tan60°=，

∴CD=，

∴x+=60，

解得：x=90-30，

設(shè)船和艦在點(diǎn)E處相遇，海監(jiān)船的速度為v海里/小時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AF=y，由題意得：

AE=y，BE=2y，

∴，

解得：v=20，

答：我海監(jiān)船B至少以20海里/小時(shí)速度才能在此方向上攔截到菲律賓海警船A．