【題目】如圖(1),拋物線y=x2﹣2x+k與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C(0,﹣3).

(1)k= , 點A的坐標(biāo)為 , 點B的坐標(biāo)為;


(2)設(shè)拋物線y=x2﹣2x+k的頂點為M,求四邊形ABMC的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點D,使四邊形ABDC的面積最大?若存在,請求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(4)在拋物線y=x2﹣2x+k上求出點Q坐標(biāo),使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.

【答案】
(1)﹣3,(﹣1,0),(3,0)
(2)解:y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,則M(1,﹣4),

拋物線的對稱軸交x軸于N,如圖(1),

四邊形ABMC的面積=SAOC+S梯形OCMN+SMNB= ×1×3+ ×(3+4)×1+ ×4×(3﹣1)=9


(3)解:存在.

作DE∥y軸交直線BC于E,如圖(2),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

把B(3,0),C(0,﹣3)代入得 ,解得

∴直線BC的解析式為y=x﹣3,

設(shè)D(x,x2﹣2x﹣3),則E(x,x﹣3),

∴DE=x﹣3﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+3x,

∴SBCD= DE3=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣ 2+ ,

當(dāng)x= 時,SBCD有最大值,

∵SACB= ×4×3=6,

∴x= 時,四邊形ABDC的面積最大,

此時D點坐標(biāo)為( ,﹣ );


(4)解:∵OB=OC=3,

∴△OBC為等腰直角三角形,

∴∠OCB=∠OBC=45°,

當(dāng)∠CBQ=90°時,BQ交y軸于G點,如圖(3),則∠OBG=45°,

∴OG=OB=3,則G(0,3),

易得直線BG的解析式為y=﹣x+3,

解方程組 ,

∴Q(﹣2,5);

當(dāng)∠BCQ=90°時,CQ交x軸于H點,如圖(3),

則∠OCH=45°,

∴OH=OC=3,則H(﹣3,0),

易得直線CH的解析式為y=﹣x﹣3,

解方程組 ,

∴Q(1,﹣2);

綜上所述,點Q坐標(biāo)為(1,﹣2)或(2,5)時,使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.


【解析】解:(1)把C(0,﹣3)代入y=x2﹣2x+k得k=﹣3,

則拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3,

當(dāng)y=0時,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,則A(﹣1,0),B(3,0);

所以答案是﹣3,(﹣1,0),(3,0);

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O是坐標(biāo)原點,點Ay軸的正半軸上,坐標(biāo)為,點Bx軸的負(fù)半軸上,坐標(biāo)為,同時滿足,連接AB,且AB=10.點Dx軸正半軸上的一個動點,點E是線段AB上的一個動點,連接DE

1)求A、B兩點坐標(biāo);

2)若,點D的橫坐標(biāo)為x,線段的長為d,請用含x的式子表示d;

3)若,AF、DF分別平分∠BAO∠BDE,相交于點F,求∠F的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018120日,山西迎來了復(fù)興號列車,與和諧號相比,復(fù)興號列車時速更快,安全性更好.已知太原南﹣北京西全程大約500千米,復(fù)興號”G92次列車平均每小時比某列和諧號列車多行駛40千米,其行駛時間是該列和諧號列車行駛時間的(兩列車中途停留時間均除外).經(jīng)查詢,復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,得到AB的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD.

(1)直接寫出點C,D的坐標(biāo),求出四邊形ABDC的面積;

(2)x軸上是否存在一點F,使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍,若存在,請求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖⊙O是△ABC的外接圓,圓心O在這個三角形的高AD上,AB=10,BC=12,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】……個數(shù)中,不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有________個.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時,若船速為26千米/時,水速為2千米/時,求A港和B港相距多少千米.設(shè)A港和B港相距x千米.根據(jù)題意,可列出的方程是:( )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在RtABC中,ACB=90°,現(xiàn)按如下步驟作圖:

分別以A,C為圓心,a為半徑(a>AC)作弧,兩弧分別交于M,N兩點;

過M,N兩點作直線MN交AB于點D,交AC于點E;

ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180°,設(shè)點D的像為點F

(1)請在圖中直線標(biāo)出點F并連接CF;

(2)求證:四邊形BCFD是平行四邊形;

(3)當(dāng)B為多少度時,四邊形BCFD是菱形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀以下材料:對于三個數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,bc}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如:M{1,2,3}min{1,2,3}=﹣1;min{1,2,a}

解決下列問題:

1)若min{2,2x+2,42x}2,則x的范圍__________;

2如果M{2,x+1,2x}min{2,x+1,2x},求x;

根據(jù),你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論如果M{a,bc}min{a,b,c},那么__________(填a,b,c的大小關(guān)系)

運用的結(jié)論,若M{2x+y+2x+2y,2xy}min{2x+y+2x+2y2xy},求x+y的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案