【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O是坐標原點,點Ay軸的正半軸上,坐標為,點Bx軸的負半軸上,坐標為,同時滿足,連接AB,且AB=10.點Dx軸正半軸上的一個動點,點E是線段AB上的一個動點,連接DE

1)求AB兩點坐標;

2)若,點D的橫坐標為x,線段的長為d,請用含x的式子表示d;

3)若AF、DF分別平分∠BAO∠BDE,相交于點F,求∠F的度數(shù).

【答案】1A08),B-6,0);(2d=x0);(3)∠AFD=85°

【解析】

1)解方程組求出a、b的值即可得答案;

2)如圖,連接AD,根據(jù)AB坐標可得OA、OB的長,由點D坐標可求出BD的長,利用△ABD的面積即可得答案;

3)如圖,延長AF,交BD于點C,根據(jù)三角形內角和定理可得∠BAO-∠BDE=10°,根據(jù)三角形外角性質及角平分線的定義可得∠AFD=ACD+BDE,由直角三角形兩直角互余的關系及角平分線的定義可得∠ACD=90°-BAO,進而可得∠AFD=90°-(∠BAO-BED),即可得答案.

1)∵滿足,

∴解方程組得,

A點坐標為(08),B點坐標為(-60).

2)如圖,連接AD

A0,8),B-6,0),

OA=8,OB=6,

∵點Dx軸正半軸上的一個動點,點D的橫坐標為x

OD=x,

BD=6+x,

AB=10,DE=d,∠BED=90°,

SBAD=AB·DE=BD·OA,即10d=8(6+x)

d=x0).

3)如圖,延長AF,交BDC,

AFDF分別平分∠BAO、∠BDE,

∴∠CAO=BAO,∠CDF=BDE,

∵∠BED=100°,∠BOA=90°,

∴∠B=180°-BED-BDE=80°-BDE,∠B=90°-BAO,

80°-BDE=90°-BAO

∴∠BAO-BDE=10°,

∵∠ACD=90°-CAO=90°-BAO

∴∠AFD=ACD+CDF= 90°-BAO +BDE=90°-(∠BAO-BDE=85°

練習冊系列答案
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【題目】一個質點在第一象限及軸、軸上運動,在第一秒鐘,它從原點運動到,然后接著按圖中箭頭所示方向運動,即,且每秒移動一個單位,那么第45秒時質點所在位置的坐標是______

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.

(1)求證:CE=AD;
(2)當D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.

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【題目】某機械廠甲、乙兩個生產車間承擔生產同一種零件的任務,甲、乙兩車間共有人,甲車間平均每人每天生產零件個.乙車間平均每人每天生產零件個,甲車間每天生產零件總數(shù)與乙車間每天生產零件總數(shù)之和為個.

1)求甲、乙兩車間各有多少人?

2)該機械廠改進了生產技術.在甲、乙兩車間總人數(shù)不變的情況下,從甲車間調出一部分人到乙車間.調整后甲車間平均每人每天生產零件個,乙車間平均每人每天生產零件個,若甲車間每天生產零件總數(shù)與乙車間每天生產零件總數(shù)之和不少于個,求從甲車間最多調出多少人到乙車間.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,

下列結論:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當x<0時,y隨x增大而增大
其中結論正確的個數(shù)是( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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【題目】小強與小剛都住在安康小區(qū),在同一所學校讀書.某天早上,小強從安康小區(qū)站乘坐校車去學校,途中需?績蓚站點才能到達學校站點,且每個站點停留分鐘,校車行駛途中始終保持勻速.當天早上,小剛從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā),出租車勻速行駛,比小強乘坐的校車早分鐘到學校站點.他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程(千米)與行駛時間(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求點的縱坐標的值;

(2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經過多少分鐘追到小強所乘坐的校車?并求此時他們距學校站點的路程.

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【題目】某商場銷售每個進價為150元和120元的AB兩種型號的足球,如表是近兩周的銷售情況:

銷售時段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號

B種型號

第一周

3

4

1200

第二周

5

3

1450

進價、售價均保持不變,利潤銷售收入進貨成本

(1)AB兩種型號的足球的銷售單價;

(2)若商場準備用不多于8400元的金額再購進這兩種型號的足球共60個,求A種型號的足球最多能采購多少個?

(3)的條件下,商場銷售完這60個足球能否實現(xiàn)利潤超過2550元,若能,請給出相應的采購方案;若不能請說明理由.

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【題目】如圖(1),拋物線y=x2﹣2x+k與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C(0,﹣3).

(1)k= , 點A的坐標為 , 點B的坐標為


(2)設拋物線y=x2﹣2x+k的頂點為M,求四邊形ABMC的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點D,使四邊形ABDC的面積最大?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)在拋物線y=x2﹣2x+k上求出點Q坐標,使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.

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