Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OABC 的邊 OA 與 x 軸重合，B 的坐標為（﹣1，2），將矩形 OABC 繞平面內(nèi)一點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 90°，使 A、C 兩點恰好落在反比例函數(shù) y＝ 的圖象上，則旋轉(zhuǎn)中心 P 點的坐標是（ ）

A. （，﹣ ） B. （ ，﹣ ） C. （ ，﹣ ） D. （ ，﹣ ）

Answer 1

【答案】C

【解析】

設 A'（a，），則 C'（a+2，﹣1），依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得到 a＝2，進而得出 A'（2，2），C'（4，1），設 P（x，y），再根據(jù) AP＝A'P，CP＝C'P，即可得到方程組，進而得出旋轉(zhuǎn)中心 P 點的坐標．

如圖，∵B 的坐標為（﹣1，2），

∴矩形的長為 2，寬為 1，

由旋轉(zhuǎn)可得，A'O'⊥x 軸，O'C'⊥y 軸，

設 A'（a，），則 C'（a+2，﹣1），

∵點 C'在反比例函數(shù) y＝的圖象上，

∴（a+2）（﹣1）＝4，解得 a＝2（負值已舍去），

∴A'（2，2），C'（4，1），

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，AP＝A'P，CP＝C'P， 設 P（x，y），

則，

解得 ，

∴旋轉(zhuǎn)中心 P 點的坐標是（，﹣），故選：C．