【題目】已知正方形ABCD的邊長為10，現(xiàn)改變?cè)撜叫蔚倪呴L，使其變?yōu)榫匦危?/span>AD的長增加了x，AB的長減少了kx（其中k＞0，x＞0）．

（1）若k＝2，請(qǐng)說明改變后得到的矩形面積是否可為125；

（2）若改變后得到的矩形面積仍為100，求x與k的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）改變后得到的矩形面積不能為125；（2）x＝．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合改變后矩形的面積為125，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式△＝100＜0，即可得出改變后得到的矩形面積不能為125；
（2）根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合改變后矩形的面積為100，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由k＞0，x＞0，即可得出x與k的數(shù)量關(guān)系．

（1）依題意，得：（10+x）（10﹣2x）＝125，

整理，得：2x2+10x+25＝0．

∵△＝102﹣4×2×25＝﹣100＜0，

∴改變后得到的矩形面積不能為125．

（2）依題意，得：（10+x）（10﹣kx）＝100，

整理，得：kx2﹣（1﹣k）x＝0．

∵k＞0，x＞0，

∴x＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖矩形COAB，點(diǎn)B（4，3），點(diǎn)H位于邊BC上．

直線l1：2x﹣y+3＝0

直線l2：2x﹣y﹣3＝0

（1）若點(diǎn)N為l2上第一象限的點(diǎn)，△AHN為等腰Rt△，求N坐標(biāo)．

（2）若把l1、l2上的點(diǎn)構(gòu)成的圖形稱為圖形V．已知矩形AJHI的頂點(diǎn)J在圖形V上，I為平面系上的點(diǎn)，且J（x，y），求x的范圍（寫出過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）表中的a＝_____，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；

（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？

（3）若從參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

組別

時(shí)間（小時(shí)）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

A

0≤t＜0.5

20

0.05

B

0.5≤t＜1

a

0.3

C

l≤t＜1.5

140

0.35

D

1.5≤t＜2

80

0.2

E

2≤t＜2.5

40

0.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1和2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2和3，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)．

（1）寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M在直線上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是用畫樹狀圖的方法畫出的某個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果，則這個(gè)試驗(yàn)不可能是（　�。�

A.在一個(gè)不透明的袋中有3個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中兩個(gè)黑球，一個(gè)白球，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球

B.小明，小王兩個(gè)人在一個(gè)路口，分別從直行，左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)三個(gè)方向中隨機(jī)選一個(gè)方向

C.從某學(xué)習(xí)小組的兩名男生和一名女生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生進(jìn)行競答

D.體育測(cè)試中，隨機(jī)從足球運(yùn)球，籃球運(yùn)球，排球墊球三個(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)項(xiàng)目

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是( )

A. B. C. D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開關(guān)均可打開對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．

(1)若小晗任意按下一個(gè)開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？

(2)若任意按下一個(gè)開關(guān)后，再按下另兩個(gè)開關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表法加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（n，3），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M．若，OA＝2.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)kx+b﹣＞0時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AH⊥軸，垂足為點(diǎn)H，OH=3，tan∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-2）.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AHO的周長.

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