【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2x軸于A﹣1,0),B40)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1)求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo);

2)點(diǎn)Ex軸上,若以A,ED,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)過點(diǎn)P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將△CPQ沿CP翻折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′.是否存在點(diǎn)P,使Q′恰好落在x軸上?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】1,點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,2)(2P102);P2﹣2);P3﹣2)(3)存在,(),(

【解析】

解:(1拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A﹣1,0),B4,0)兩點(diǎn),

,解得:

拋物線解析式為

當(dāng)y=2時(shí),,解得:x1=3,x2=0(舍去).

點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,2).

2A,E兩點(diǎn)都在x軸上,AE有兩種可能:

當(dāng)AE為一邊時(shí),AE∥PD,∴P10,2).

當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí),根據(jù)平行四邊形對(duì)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等,可知P點(diǎn)、D點(diǎn)到直線AE(即x軸)的距離相等,∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2

代入拋物線的解析式:,解得:

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2),(,﹣2).

綜上所述:P102);P2,﹣2);P3,﹣2).

3)存在滿足條件的點(diǎn)P,顯然點(diǎn)P在直線CD下方.

設(shè)直線PQx軸于F,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),

當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)(如圖1),CQ=a,

PQ=

∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°,∠COQ′=∠Q′FP=90°

∴∠FQ′P=∠OCQ′,∴△COQ′∽△Q′FP,

,即,解得F Q′=a﹣3

∴OQ′=OF﹣F Q′=a﹣a﹣3=3

此時(shí)a=,點(diǎn)P的坐標(biāo)為().

當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)(如圖2)此時(shí)a0,,0,CQ=﹣a,(無(wú)圖)

PQ=

∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°∠CQ′O+∠OCQ′=90°,

∴∠FQ′P=∠OCQ′,∠COQ′=∠Q′FP=90°

∴△COQ′∽△Q′FP

,即,解得F Q′=3﹣a

∴OQ′=3,

此時(shí)a=﹣,點(diǎn)P的坐標(biāo)為().

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(),().

1)用待定系數(shù)法可得出拋物線的解析式,令y=2可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).

2)分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)AE為一邊時(shí),AE∥PD,當(dāng)AE為對(duì)角線時(shí),根據(jù)平行四邊形對(duì)頂點(diǎn)到另一條對(duì)角線距離相等,求解點(diǎn)P坐標(biāo).

3)結(jié)合圖形可判斷出點(diǎn)P在直線CD下方,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),分情況討論,當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí),當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí),運(yùn)用解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求點(diǎn)D的坐標(biāo):

2)若拋物線y=axbx經(jīng)過D、A兩點(diǎn),試確定此拋物線的表達(dá)式:

3Px軸上方(2)題中的拋物線上一點(diǎn),求△POA面積的最大值.

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第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍(分別用表示);

第二環(huán)節(jié):成語(yǔ)聽寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀(分別用表示)

1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽寫)的概率。

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1)求m的值.

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,C之間的部分與線段BA,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)直線l過點(diǎn)時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)不少于4個(gè),結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.

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已知:線段,及∠O .

求作:ABC,使得線段,及∠O分別是它的兩邊和一角.

作法:如圖,

①以點(diǎn)O為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交∠O的兩邊于點(diǎn)M ,N

②畫一條射線AP,以點(diǎn)A為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交AP于點(diǎn)B

③以點(diǎn)B為圓心,MN長(zhǎng)為半徑畫弧,與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)D;

④畫射線AD

⑤以點(diǎn)A為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)C

⑥連接BC ,則ABC即為所求作的三角形.

請(qǐng)回答:

1)步驟③得到兩條線段相等,即 =

2)∠A=∠O的作圖依據(jù)是 ;

3)小紅說小明的作圖不全面,原因是 .

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(1)當(dāng)時(shí),畫出直線和拋物線,并直接寫出直線被拋物線截得的線段長(zhǎng).

(2)隨著取值的變化,判斷點(diǎn)是否都在直線上并說明理由.

(3)若直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)不小于3,結(jié)合函數(shù)的圖像,直接寫出的取值范圍.

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