Question

【題目】如圖所示，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于點F.求證：

(1)△ABD≌△BCE；

(2)△AEF∽△ABE.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)由△ABC 是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得: AB＝BC , ∠ABD＝∠C＝∠BAC＝60°,繼而根據(jù)SAS即可證得△ABD≌△BCE ;
(2)由△ABD≌△BCE ,可證得∠BAD＝∠CBE ,進一步得到∠EAF＝∠ABE ,然后根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似,即可得△AEF∽△ABE .

證明　(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝∠BAC＝60°，

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE(SAS)；

(2)∵△ABD≌△BCE，

∴∠BAD＝∠CBE，

∴∠EAF＝∠ABE，

∵∠AEF＝∠BEA，

∴△AEF∽△ABE.