Question

【題目】如圖所示，□ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，那么□ABCD與四邊形EFGH是否是位似圖形？為什么？

Answer 1

【答案】是．

因?yàn)?/span>E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，所以，，，，所以四邊形EFGH是平行四邊形，且□ABCD∽□EFGH．又各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交于點(diǎn)O，所以□ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，O為位似中心．

【解析】

試題根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到EF=HG，FE∥HG，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)定理、相似多邊形的判定定理證明．

解：是，

理由：∵E、F分別是OA、OB的中點(diǎn)，

∴FE=AB，FE∥AB，

G、H分別是OC、OD的中點(diǎn)，

∴HG=CD，HG∥CD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴EF=HG，FE∥HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

∵FE∥AB，

∴∠OEF=∠OAB，

同理∠OEH=∠OAD，

∴∠HEF=∠DAB，

同理，∠EFG=∠ABC，∠FGH=∠BCD，∠GHE=∠CDA，====，

∴平行四邊形EFGH∽平行四邊形ABCD，

又∵各組對(duì)邊對(duì)應(yīng)點(diǎn)得連線(xiàn)相交于點(diǎn)O，

∴平行四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，O為位似中心．