【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-4ax+a2+2(a<0)圖像的頂點(diǎn)G在直線AB上,其中A(,0)、B(0,3),
對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.
(1)求二次函數(shù)y=ax2-4ax+a2+2的關(guān)系式;
(2)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上,且AP平分四邊形GAEP的面積,求點(diǎn)P坐標(biāo);
(3)在x軸上方,是否存在整數(shù)m,使得當(dāng)< x ≤時(shí),拋物線y隨x增大而增大,若存在,求出所有滿足條件的m值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+4x+3;
(2)P(, ),
(3)m。2、-1
【解析】解(1)由A(-,0)、B(0,3),可設(shè)直線AB:y=kx+3,
從而得,k=2, ∴y=2x+3,
拋物線y=ax2-4ax+a2+2的頂點(diǎn)G(2,a2-4a+2),
點(diǎn)G在直線AB上,∴ a2-4a+2=4+3,∴a=-1,a=5(舍去),
二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+4x+3.
(2)∵AP平分四邊形GAEP的面積, ∴2S△AEP=S四邊形GAEP,
設(shè)P(t,-t2+4t+3),
∴ 2×(2+)(-t2+4t+3)=×7×(2+)+×7×(t-2)
∴ 2t2-6 t-3=0,∴t1=, t2=(舍去)∴P(, ),
(3)拋物線與x軸交點(diǎn)C(2-,0),D(2+,0),
在x軸上方,拋物線y隨x增大而減大,則2-<x≤2,
又∵< x≤,
∴,得:4-3≤m≤-,
∵整數(shù)m為整數(shù),∴m為-3,-2、-1.
又∵<,m>-.
∴m。2、-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分別是∠AOC,∠BOD的平分線,∠MON等于度.
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【題目】點(diǎn)P(﹣3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣3,﹣4)B.(3,﹣4)C.(﹣4,﹣3)D.(﹣3,4)
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【題目】二次函數(shù)y=(x﹣1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A.(0,﹣1)B.(0,1)C.(﹣1,0)D.(1,0)
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【題目】某學(xué)校為了推動(dòng)球類運(yùn)動(dòng)的普及,成立多個(gè)球類運(yùn)動(dòng)社團(tuán),為此,學(xué)生會(huì)采取抽樣調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球四個(gè)項(xiàng)目調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好(要求每位同學(xué)只能選擇其中一種自己喜歡的球類運(yùn)動(dòng)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查,共調(diào)查了名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該學(xué)校共有學(xué)生1800人,根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,試估計(jì)選擇排球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…,a99+a100=99,a100+a1=100,那么a1+a2+a3+…a100= 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AC上一點(diǎn),過P作PD⊥AB于點(diǎn)D,將△APD繞PD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△EPD.(設(shè)AP=x)
(1)若點(diǎn)E落在邊BC上,求AP的長;
(2)當(dāng)AP為何值時(shí),△EDB為等腰三角形.
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象過點(diǎn)(0,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,則一次函數(shù)的解析式為( ).
A.y=x+2
B.y=-x+2
C.y=x+2或y=-x+2
D.y=-x+2或y=x-2
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【題目】將二次函數(shù)y=5(x﹣3)2+2的圖象向右平移2個(gè)單位長度后,得到的新的函數(shù)圖象的表達(dá)式是____.
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