【題目】如圖1,點(diǎn)O是矩形ABCD的中心(對角線的交點(diǎn)),AB=4cm,AD=6cm.點(diǎn)M是邊AB上的一動點(diǎn),過點(diǎn)O作ON⊥OM,交BC于點(diǎn)N,設(shè)AM=x,ON=y,今天我們將根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),研究函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.
下面是某同學(xué)做的一部分研究結(jié)果,請你一起參與解答:
(1)自變量x的取值范圍是______;
(2)通過計算,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 2.40 | 2.24 | 2.11 | 2.03 | __ | __ | 2.11 | 2.24 | 2.40 |
請你補(bǔ)全表格(說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù),參考數(shù)據(jù):≈3.04,≈6.09)
(3)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫出該函數(shù)的大致圖象.
(4)根據(jù)圖象,請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).
【答案】0≤x≤422.03
【解析】
(1)根據(jù)線段AB的長度即可判斷;
(2)利用特殊位置求出x=2時,y的值,根據(jù)對稱性求出x=2.5時,y的值;
(3)利用描點(diǎn)法即可畫出圖象;
(4)觀察圖象總結(jié)函數(shù)性質(zhì)即可;
(1)∵AB=4,點(diǎn)M在AB上AM=x,
∴0≤x≤4,
故答案為:0≤x≤4.
(2)當(dāng)x=2時,點(diǎn)M是AB中點(diǎn),點(diǎn)N是BC中點(diǎn),ON=2,
∴x=2時,y=2,
根據(jù)對稱性可知x=2.5與x=1.5時,函數(shù)值相等,
∴x=2.5時,y=2.03,
故答案為2,2.03;
(3)該函數(shù)的大致圖象如圖所示:
(4)①該函數(shù)是軸對稱圖形;②函數(shù)最小值為2;③0<x<2時,y隨x的增大而減。虎2<x<4時,y隨x的增大而增大;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,若將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EFC,連接AF、BE.
(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABC為多少度時,四邊形ABEF為矩形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地出租車計費(fèi)方法如圖,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費(fèi),請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)該地出租車的起步價是 元;
(2)當(dāng)x>2時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若某乘客有一次乘出租車的里程為18km,則這位乘客需付出租車車費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′ 恰好落在CD上,若∠BAD=110°,則∠ACB的度數(shù)為( )
A.40°B.35°C.60°D.70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長相等的兩個正方形ABCD和OEFG,若將正方形OEFG繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150°,兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積( )
A. 不變 B. 先增大再減小 C. 先減小再增大 D. 不斷增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:探究函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與性質(zhì).
小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小華的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)在函數(shù)y=|x|﹣2中,自變量x可以是任意實(shí)數(shù);
(2)如表是y與x的幾組對應(yīng)值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m= ;
②若A(n,8),B(10,8)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),則n= ;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).并根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
根據(jù)函數(shù)圖象可得:
①該函數(shù)的最小值為 ;
②已知直線與函數(shù)y=|x|﹣2的圖象交于C、D兩點(diǎn),當(dāng)y1≥y時x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的長為( )
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
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