【題目】如圖，《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是________步．

【答案】6

【解析】

設(shè)三角形為△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，由勾股定理可求得直角三角形的斜邊，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，由S△ABC=（AB+BC+CA）r可求得半徑，則可求得直徑．

解：如圖，

設(shè)三角形為△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=15，
∴AB=，
設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O,半徑為r，則S△ABC=（AB+BC+CA）r，
∴ACBC=（AB+BC+CA）r，

即×8×15=×（8+15+17）r，
解得r=3，
∴內(nèi)切圓的直徑是6步，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，、分別是、邊上的高．求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長為x m.

(1)設(shè)垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸交點(diǎn)為（0，3），其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A. b﹣4ac≥0

B. 關(guān)于x的方程ax+bx+c﹣3＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C. a﹣b+c＝0

D. 當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，已知拋物線y＝﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．其頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線l，且與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸l上的﹣個動點(diǎn)，求△PBC周長的最小值；

（3）若點(diǎn)E是線段AC上的一個動點(diǎn)（E與A．C不重合），過點(diǎn)E作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)F，與x軸交于點(diǎn)G．則在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，是否存在EF＝2EG？若存在，求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）與點(diǎn)C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB， PD，BD，AB．請問是否存在點(diǎn)P，使得△BDP的面積恰好等于△ADB的面積？若存在請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，，，點(diǎn)沿邊以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動，同時點(diǎn)沿邊以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)移動．若以點(diǎn)、、構(gòu)成的三角形與相似，則運(yùn)動時間為_____秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廣告公司設(shè)計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費(fèi)為每平方米2000元．設(shè)矩形一邊長為x，面積為S平方米．

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)計費(fèi)能達(dá)到24000元嗎？為什么？

（3）當(dāng)x是多少米時，設(shè)計費(fèi)最多？最多是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（7分）（2015黃石）如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求BC的長；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．

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