【題目】(7分)(2015黃石)如圖,⊙O的直徑AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中點.
(1)求BC的長;
(2)過點D作DE⊥AC,垂足為E,求證:直線DE是⊙O的切線.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長線于點E,則DF的長為( )
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
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【題目】某中學為調(diào)查本校學生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況,隨機調(diào)查了50名同學,如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分。請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求出每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù),并補全統(tǒng)計圖;
(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中,做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ,平均數(shù)是 ;
(3)若該校共有1500名學生,根據(jù)以上調(diào)查結果估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)(含3小時)的同學共有多少人?
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【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點,分別表示有理數(shù)-26,-10,10,動點P從
A出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動,設點P移動時間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離:PA=________,PC=_____________
(2)當點P運動到B點時,點Q從A點出發(fā),以每秒3個單位的速度向C點運動,Q點到達C點后,再立即以同樣的速度返回,當點P運動到點C時,P、Q兩點運動停止,
①當P、Q兩點運動停止時,求點P和點Q的距離;
②求當t為何值時P、Q兩點恰好在途中相遇。
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【題目】在矩形紙片ABCD中,AB=6,AD=10.如圖所示,折疊紙片,使點A落在BC邊上的A′處,折痕為PQ.當點A′在BC邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動,則點A′在BC邊上可移動的最大距離為( �。�
A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上,頂點B的坐標為(3,3),點C的坐標為(1,0),點P為斜邊OB上的一個動點,則PA+PC的最小值為_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點,且∠DAE=45°,將△ABE繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后,得到△ACF,連接DF.下列結論中:①∠DAF=45° ②△≌△ ③AD平分∠EDF ④;正確的有______________(填序號)
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【題目】結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)探究:
①數(shù)軸上表示7和1的兩點之間的距離是_______.
②數(shù)軸上表示﹣2和﹣9的兩點之間的距離是________.
(2)歸納:
一般的,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于_______.
(3)應用:
①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣5與4之間,則|a+5|+|a﹣4|的值=________.
②若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù),且|a-3|=| a+1|,則a =______.
③若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù),且|a+5|+|a﹣4|>9,則有理數(shù)a的取值范圍是______.
(4)拓展:
已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應的數(shù)為-10,B點對應的數(shù)為70.若當電子螞蟻P從A點出發(fā),以3個單位/秒的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā),以2單位/秒的速度向左運動,求經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度,并寫出此時點P所表示的數(shù).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點B作射線BB1∥AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動,同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點D作DH⊥AB于H,過點E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點,連接DG.設點D運動的時間為t秒.
(1)當t為何值時,AD=AB,并求出此時DE的長度;
(2)當△DEG與△ACB相似時,求t的值.
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