【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又余下一個四邊形,稱為第二次操作;……依次類推,若第次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為階準菱形,如圖1,為1階準菱形.

(1)猜想與計算

鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是 階準菱形;已知的鄰邊長分別為),滿足,,請寫出 階準菱形.

(2)操作與推理

小明為了剪去一個菱形,進行如下操作:如圖2,把沿折疊(點上),使點落在邊上的點處,得到四邊形.請證明四邊形是菱形.

【答案】(1)3,12(2)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)利用平行四邊形準菱形的意義即可得出結論;

(2)先判斷出AEB=ABE,進而判斷出AE=BF,即可得出結論.

試題解析:(1)如圖1,

利用鄰邊長分別為3和5的平行四邊形進行3次操作,所剩四邊形是邊長為1的菱形,

故鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是3階準菱形:

如圖2,

b=5r,

a=8b+r=40r+r=8×5r+r,

利用鄰邊長分別為41r和5r的平行四邊形進行8+4=12次操作,所剩四邊形是邊長為1的菱形,

故鄰邊長分別為41r和5r的平行四邊形是12階準菱形:

故答案為:3,12

(2)由折疊知:ABE=FBE,AB=BF,

四邊形ABCD是平行四邊形,

AEBF,

∴∠AEB=FBE,

∴∠AEB=ABE,

AE=AB,

AE=BF,

四邊形ABFE是平行四邊形,

四邊形ABFE是菱形

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6

4

8

月用電量(度/戶)

40

50

55

60


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