Question

【題目】如圖，在中，是邊上的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于，交于，連接．

（1）求證：；

（2）若，①試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；

②若，，直接寫出線段的長_________．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①四邊形ADCF是菱形，證明見解析；②2

【解析】

（1）根據(jù)AF∥BC，得到∠AFE＝∠DBE，再證全等即可；

（2）①先證四邊形ADCF是平行四邊形，再證AD＝DC，從而證明ADCF是菱形；②證明△AFG∽△CBG，根據(jù)相似比求出，再根據(jù)勾股定理求出AC，從而求出AG長.

證明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∴△AEF≌△DEB（AAS）；

（2）①四邊形ADCF是菱形，理由如下：

∵△AEF≌△DEB，

∴AF＝BD，

∵BD＝DC，

∴AF＝DC＝BC，

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，

∴AD＝DC，

∴四邊形ADCF是菱形；

②∵AF∥BC

∴△AFG∽△CBG

∴

∴，

∴，

∵，，

∴BC=2BD=10，

在Rt△ABC中，

，

∴AG=2.