【題目】如圖,等邊三角形△ABC的邊長為6,l是AC邊上的高BF所在的直線,點D為直線l上的一動點,連接AD,并將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE,連接EF,則EF的最小值為_____.
【答案】
【解析】
取AB的中點H,連接DH,由“SAS”可證△ADH≌△AEF,可得EF=DH,由垂線段最短,可得當(dāng)DH⊥BF時,DH的長最短,即EF有最小值,即可求解.
解:如圖,取AB的中點H,連接DH,
∵△ABC是等邊三角形,BF是高,
∴AF=CF=3,∠ABF=30°,
∵點H是AB中點,
∴BH=AH=3,
∴AH=AF,
∵將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE,
∴AE=AD,∠DAE=60°=∠BAC,
∴∠DAH=∠FAE,且AF=AH,AD=AE,
∴△ADH≌△AEF(SAS)
∴EF=DH,
∴當(dāng)DH⊥BF時,DH的長最短,即EF有最小值,
∴DH的最小值為BH=,
∴EF的最小值為,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,是邊上的中線,點是的中點,過點作交的延長線于,交于,連接.
(1)求證:;
(2)若,①試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;
②若,,直接寫出線段的長_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保,降低能源消耗,提倡環(huán)保型新能源開發(fā),造福社會.某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈,成本為每件40元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y(元)與每天的銷售量為x(件)的關(guān)系如圖,為推廣新產(chǎn)品,公司要求每天的銷售量不少于1000件,每件利潤不低于5元.
(1)求每件銷售單價y(元)與每天的銷售量為x(件)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)該公司日銷售利潤為P元,求每天的最大銷售利潤是多少元?
(3)在試銷售過程中,受國家政策扶持,毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼m(m≤40)元.在獲得國家每件m元補貼后,公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大,則m的取值范圍是 (直接寫出結(jié)果).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京時間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片,它是一個“超巨型”質(zhì)量黑洞,位于室女座星系團中一個超大質(zhì)量星系﹣M87的中心,距離地球5500萬光年.?dāng)?shù)據(jù)“5500萬光年”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.5500×104光年B.055×108光年
C.5.5×103光年D.5.5×107光年
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成相應(yīng)的任務(wù):
全等四邊形
能夠完全重合的兩個四邊形叫做全等四邊形.由此可知,全等四邊形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等;反之,四條邊分別相等、四個角也分別相等的兩個四邊形全等.在兩個四邊形中,我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個角對應(yīng)相等”稱為一個條件.根據(jù)探究三角形全等條件的經(jīng)驗容易發(fā)現(xiàn),滿足1個、2個、3個、4個條件時,兩個四邊形不一定全等.
在探究“滿足5個條件的四邊形和四邊形是否全等”時,智慧小組的同學(xué)提出如下兩個命題:
①若,,,,,則四邊形四邊形;
②若,,,,,則四邊形四邊形
(1)小明在研究命題①時,在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個符合條件的四邊形.由此判斷命題①是____命題(填“真”或“假”);
(2)小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題,請你結(jié)合圖2證明這一命題;
(3)小穎經(jīng)過探究又提出了一個新的命題:“若,,,______,_____,則四邊形四邊形,請在橫線上填寫兩個關(guān)于“角”的條件,使該命題為真命題.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種健身球銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副含和角的三角板和疊合在一起,邊與重合,(如圖1),點為邊的中點,邊與相交于點,現(xiàn)將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),在從到的變化過程中,點相應(yīng)移動的路徑長共為____.(結(jié)果保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,CD≠AB,點F在BC上,連DF與AB的延長線交于點G.
(1)求證:CFFG=DFBF;
(2)當(dāng)點F是BC的中點時,過F作EF∥CD交AD于點E,若AB=12,EF=8,求CD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3分別相交于A,B兩點,且此拋物線與x軸的一個交點為C,連接AC,BC.已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線對稱軸l上找一點M,使|MB﹣MC|的值最大,并求出這個最大值;
(3)點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點,連接PA,過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q,問:是否存在點P使得以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com