【題目】如圖,在中， ， ，點為的中點，點分別為邊上的動點.

(1)若點分別為的中點，求線段的長；

(2)若，

①求證： ∽；

②試問與相似嗎？并說明理由.

【答案】（1）EF=；（2）①證明見解析；②與相似，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)定理即可求解；

（2）由， 得∠A=∠B=45°，因為∠EOF=45°，所以∠BOE+∠AOF=135°,又∠BEO+∠BOE=135°，故∠BEO=∠AOF，從而可證ΔBOE∽ΔAFO；

（3）由（2）得，因O為AB的中點得OA=OB，所以，而∠B=∠EOF，故∽.

試題解析：(1)∵E、F分別為的中點

∴EF=

又∵，

∴AB=

∴EF=

(2) ①∵，

∴∠A=∠B=45°

又∵∠EOF=45°

∴∠BOE+∠AOF=135°

又∠BEO+∠BOE=135°

∴∠BEO=∠AOF

∴⊿BOE∽⊿AFO

②與相似,理由如下：

由（2）得：

又∵O為AB的中點

∴OA=OB

∴

又∵∠B=∠EOF

∴∽

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年，《中國詩詞大會》、《朗讀者》、《經(jīng)典詠流傳》、《國家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅，被人們稱為“清流綜藝”．七中育才某興趣小組想了解全校學(xué)生對這四個節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，要求每名學(xué)生選出一個自己最喜愛的節(jié)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(其中《中國詩詞大會》，《朗讀者》，《經(jīng)典詠流傳》，《國家寶藏》分別用，，，表示)．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；

（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 °；

（4）已知七中育才學(xué)校共有4800名學(xué)生，請根據(jù)樣本估計全校最喜愛《朗讀者》的人數(shù)是多少?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（　�。�

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件，他們一天生產(chǎn)零件y（個）與生產(chǎn)時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象填空：甲、乙中，______先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中，______因機(jī)器故障停止生產(chǎn)______小時．

（2）誰在哪一段時間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時間內(nèi)，他每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在長方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，點P從A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運(yùn)動，到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動，到A點停止．若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒lcm、2cm，a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵?/span>2cm、cm（P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止），如圖2是△APD的面積s（cm2）和運(yùn)動時間x（秒）的圖象．

（1）求出a值；

（2）設(shè)點P已行的路程為y1（cm），點Q還剩的路程為y2（cm），請分別求出改變速度后，y1、y2和運(yùn)動時間x（秒）的關(guān)系式；

（3）求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P、Q兩點相距3cm？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本

（1）求每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P點在BC上，從B點到C點運(yùn)動（不包括C點），點P運(yùn)動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運(yùn)動到A點（不包括A點），速度為5cm/s．若點P、Q分別從B、C同時運(yùn)動，且運(yùn)動時間記為t秒，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程．

（1）當(dāng)t為何值時，P、Q兩點的距離為5cm？

（2）當(dāng)t為何值時，△PCQ的面積為15cm2？

（3）請用配方法說明，點P運(yùn)動多少時間時，四邊形BPQA的面積最小？最小面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）x2-2x=0 （2）4（x-5）2 =16

（3） x2-5x-1=0 （4）x（x﹣5）=2（x﹣5）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中， ， ，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，連接、．直線、交于點．

（）當(dāng)時， __________．

（）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值．若不存在，說明理由．

（）如圖②．若中， ，其余條件不變，四邊形的面積是否存在最大值？若存，求出最大值．若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案