【題目】將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理,分成5個小組(x表示成績,單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.
(1)這部分男生有多少人?其中成績合格的有多少人?
(2)這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組?扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機選出2人介紹經(jīng)驗,已知甲、乙兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀,求他倆至少有1人被選中的概率.
【答案】
(1)
解:∵A組占10%,有5人,
∴這部分男生共有:5÷10%=50(人);
∵只有A組5人成績不合格,
∴合格人數(shù)為:50﹣5=45(人);
(2)
解:∵C組占30%,共有人數(shù):50×30%=15(人),B組有10人,D組有15人,
∴這50人男生的成績由低到高分組排序,A組有5人,B組有10人,C組有15人,D組有15人,E組有5人,
∴成績的中位數(shù)落在C組;
∵D組有15人,占15÷50=30%,
∴對應(yīng)的圓心角為:360°×30%=108°;
(3)
解:成績優(yōu)秀的男生在E組,含甲、乙兩名男生,記其他三名男生為a,b,c,
畫樹狀圖得:
∵共有20種等可能的結(jié)果,他倆至少有1人被選中的有14種情況,
∴他倆至少有1人被選中的概率為: = .
【解析】(1)根據(jù)“部分÷百分比=總數(shù)”解得總?cè)藬?shù);再根據(jù)題意得不合格的分數(shù),從而知A組為不合格的分數(shù);
(2)一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,排在最中間的數(shù)是中位數(shù);圓心角度數(shù)=360°×百分比;
(3)用列表法或樹狀圖,列出所有等可能的結(jié)果,再找出事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),從而用概率公式計算概率 .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)探究題:如圖:
(1)△ABC為等邊三角形,動點D在邊CA上,動點P在邊BC上,若這兩點分別從C、B點同時出發(fā),以相同的速度由C向A和由B向C運動,連接AP,BD交于點Q,兩點運動過程中AP=BD成立嗎?請證明你的結(jié)論;
(2)如果把原題中“動點D在邊CA上,動點P邊BC上,”改為“動點D,P在射線CA和射線BC上運動”,其他條
件不變,如圖(2)所示,兩點運動過程中∠BQP的大小保持不變.請你利用圖(2)的情形,
求證:∠BQP=60°;
(3)如果把原題中“動點P在邊BC上”改為“動點P在AB的延長線上運動,連接PD交BC于E”,其他條件不變,如圖(3),則動點D,P在運動過程中,DE始終等于PE嗎?寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南安邊點A處,測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向,然后向西走60m到達C點,測得點B在點C的北偏東60°方向.回答下列問題:
(1)∠CBA的度數(shù)為 .
(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點(點P不與點A、C重合),分別過點A、C向直線BP作垂線,垂足分別為E、F,點O為AC的中點.
(1)當(dāng)點P與點O重合時如圖1,求證:OE=OF
(2)直線BP繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)點P在對角線AC上時,且∠OFE=30°時,如圖2,猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并給予證明.
(3)當(dāng)點P在對角線CA的延長線上時,且∠OFE=30°時,如圖3,猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=90°,D、E分別在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,點F是AE的中點,FD與AB相交于點M.
(1)求證:∠FMC=∠FCM;
(2)AD與MC垂直嗎?并說明理由.
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【題目】觀察下列一組勾股數(shù):
第1組 | 3=2×1+1 | 4=2×1×(1+1) | 5=2×1×(1+1)+1 |
第2組 | 5=2×2+1 | 12=2×2×(2+1) | 13=2×2×(2+1)+1 |
第3組 | 7=2×3+1 | 24=2×3×(3+1) | 25=2×3×(3+1)+1 |
第4組 | 9=2×4+1 | 40=2×4×(4+1) | 41=2×4×(4+1)+1 |
… | … | … | … |
觀察以上各組勾股數(shù)的特點:
(1)請寫出第7組勾股數(shù),,;
(2)寫出第組勾股數(shù),,.
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【題目】如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù),B點表示數(shù),、滿足||+||=0;
(1)點A表示的數(shù)為_____;點B表示的數(shù)為_____;
(2)若在原點O處放一擋板,一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設(shè)運動的時間為t(秒),
①當(dāng)t=1時,甲小球到原點的距離=_____;乙小球到原點的距離=_____.
當(dāng)t=3時,甲小球到原點的距離=_____;乙小球到原點的距離=_____.
②試探究:甲,乙兩小球到原點的距離可能相等嗎?若不能,請說明理由.若能,請直接寫出甲,乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形OAB中,∠AOB=90°,∠A=60°∠xOA=30°,AB與y軸的交點坐標D為(0,4)。求A、B的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點,且A,B兩點間的距離為10.動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.
(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是 ,點P表示的數(shù)是 (用含t的代數(shù)式表示);
(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā).求:
①當(dāng)點P運動多少秒時,點P與點Q相遇?
②當(dāng)點P運動多少秒時,點P與點Q間的距離為8個單位長度?
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