Question

【題目】（1）若4條直線兩兩相交于不同點，則對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有幾對？
（2）若n條直線兩兩相交于不同點，則對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有幾對？

Answer 1

【答案】解：（1）4條直線兩兩相交，共有6個點，每個點有兩對對頂角，所以對頂角有12對，24對內(nèi)錯角，48對同位角，24對同旁內(nèi)角；
（2）n條直線兩兩相交，共有n（n﹣1）個點，每個點有兩對對頂角，所以對頂角有n（n﹣1）對；任意兩條直接被第三條截有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角，首先n條里面取兩條，剩下n﹣2條，得到n（n﹣1）×2×（n﹣2）=n（n﹣1）（n﹣2）對內(nèi)錯角，2（n﹣2）（n﹣1）n對同位角，n（n﹣1）（n﹣2）對同旁內(nèi)角．
【解析】（1）根據(jù)4條直線兩兩相交，共有6個點，每個點有兩對對頂角，得出對頂角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的對數(shù)；
（2）n條直線兩兩相交，共有n（n﹣1）個點，每個點有兩對對頂角，得出對頂角的對數(shù)；任意兩條直接被第三條截有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角，再計算得出n條直線兩兩相交于不同點，對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的對數(shù)．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角;判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線”，有時需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖形補全．