如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,三角板的一邊交CD于點(diǎn)F,另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:EF=EG;
(2)如圖2,移動三角板,使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

【答案】分析:(1)由四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,易證得ED=EB,∠D=∠EBG=90°,又由∠GEF=90°,利用同角的余角相等,即可得∠BEG=∠DEF,然后利用ASA即可判定△BEG≌△DEF,則可證得EF=EG;
(2)首先過點(diǎn)E作EH⊥CD于H,作EK⊥BC于K,易證得四邊形EKCH是正方形,同(1)即可證得△GEK≌△FEH,證得EF=EG.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,
∴ED=EB,∠D=∠EBG=90°,
∵∠GEF=90°,
∴∠BEG+∠BEF=∠BEF+∠DEF=90°,
∴∠BEG=∠DEF,
在△BEG和△DEF中,
,
∴△BEG≌△DEF(ASA),
∴EF=EG;

(2)成立.理由:
解:過點(diǎn)E作EH⊥CD于H,作EK⊥BC于K,
∴∠EHC=∠EKC=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,∠HCE=45°,
∴四邊形EKCH是矩形,∠HEC=∠HCE=45°,
∴EH=CH,
∴四邊形EKCH是正方形,
∴EH=EK,∠EHF=∠EKG=90°,
∵∠GEF=90°,
∴∠GEK+∠KEF=∠KEF+∠FEH=90°,
∴∠GEK=∠FEH,
在△GEK和△FEH中,
,
∴△GEK≌△FEH(ASA),
∴EF=EG.
點(diǎn)評:此題考查了正方形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,三角板的一邊交CD于點(diǎn)F.另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G.
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(1)求證:EF=EG;
(2)如圖2,移動三角板,使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立.請說明理由:
(3)如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B,其他條件不變,若AB=a、BC=b,求
EFEG
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,三角板的一邊交CD于點(diǎn)F,另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:EF=EG;
(2)如圖2,移動三角板,使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合,三角扳的一邊交于點(diǎn).另一邊交的延長線于點(diǎn)

 1.求證:;

2.如圖2,移動三角板,使頂點(diǎn)始終在正方形的對角線上,其他條件不變,題(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立.請說明理由:

3.如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”,且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn),其他條件不變,若、,求的值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•臨沂)如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,三角扳的一邊交CD于點(diǎn)F.另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證:EF=EG;

(2)如圖2,移動三角板,使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立.請說明理由:

(3)如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B,其他條件不變,若AB=a、BC=b,求的值.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省儀征市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

如圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合,三角扳的一邊交于點(diǎn).另一邊交的延長線于點(diǎn)
【小題1】求證:
【小題2】如圖2,移動三角板,使頂點(diǎn)始終在正方形的對角線上,其他條件不變,題(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立.請說明理由:
【小題3】如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”,且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn),其他條件不變,若、,求的值.

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