Question

如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角扳的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

 1.求證：；

2.如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，題（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由：

3.如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其他條件不變，若、，求的值．

 

Answer 1

 

1.）證明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，

∴∠DEF=∠GEB，

又∵ED=BE，

∴Rt△FED≌Rt△GEB，

∴EF=EG；

；                 …………………..8分

（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，

∴，即=，…………………..10分

∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，

∴∠GEM=∠FEN，

∵∠GME=∠FNE=90°，

∴△GME∽△FNE，

 

2.

∴Rt△FEI≌Rt△GEH，

∴EF=EG

3.如圖，過(guò)點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，

∴，即=，

∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，

∴∠GEM=∠FEN，

∵∠GME=∠FNE=90°，

∴△GME∽△FNE，

解析:略