【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，連接DE，F在DE延長(zhǎng)線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)等邊對(duì)等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明．

∵∠ACB=90°，E是BA的中點(diǎn)，∴CE=AE=BE，

∵AF=AE，∴AF=CE，

在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點(diǎn)，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，

∵AF=AE，∴∠F=∠3，

∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，

又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
①如果某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則其軸截面一定是等邊三角形；
②若點(diǎn)A在直線y=2x﹣3上，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)A在第一或第四象限；
③半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點(diǎn)共有四個(gè)；
④若A（a，m）、B（a﹣1，n）（a＞0）在反比例函y= 的圖象上，則m＜n．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的情況（記向東為正）記錄如下（x＞5且x＜14，單位：m）：

行駛次數(shù)

第一次

第二次

第三次

第四次

行駛情況

x

﹣x

x﹣3

2（5﹣x）

行駛方向（填“東”或“西”）

　 　

　 　

　 　

　 　

（1）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；

（2）求經(jīng)過(guò)連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置；

（3）若出租車行駛的總路程為41m，求第一次行駛的路程x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，AB=3cm，ED=cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為( )

A. 2.5 B. 3 C. 2.25或3 D. 1或5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列解題過(guò)程，然后回答問(wèn)題：

解方程：

解：①當(dāng)≥0時(shí)，原方程可化為： ，解得；

②當(dāng)＜0時(shí)，原方程可化為： ，解得；

所以原方程的解是或

（1）解方程：

（2）探究：當(dāng)為何值時(shí)，方程 ①無(wú)解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ， 周長(zhǎng)記作C1；再作第二個(gè)正方形A2B2C2A3 ， 周長(zhǎng)記作C2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形A3B3C3A4 ， 周長(zhǎng)記作C3；點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4…在射線OM上，…依此類推，則第n個(gè)正方形的周長(zhǎng)Cn= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，與AC、DC分別交于點(diǎn)為CG的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EH、DH、下列結(jié)論： ； ≌； ； 若，則其中結(jié)論正確的有

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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